分解LeetCode 560：和为 K 的子数组

问题概述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请你统计并返回该数组中和为 k 的连续子数组的个数。

示例

示例 1：

输入：nums = [1, 1, 1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3], k = 3
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -10^7 <= k <= 10^7

思路与算法

本题属于动态规划问题，我们可以使用前缀和数组来解决。前缀和数组是一个长度为 n+1 的数组，其中 pre[i] 表示 nums 数组中从索引 0 到索引 i-1 的元素之和。利用前缀和数组，我们可以将问题转化为寻找两个索引 i 和 j，满足 pre[j] - pre[i-1] == k。这表示从索引 i 到索引 j 的子数组的和为 k。

我们可以使用一个哈希表来存储前缀和以及出现该前缀和的次数。当我们计算出新的前缀和时，我们可以检查哈希表中是否已经存在该前缀和。如果存在，则说明我们找到了一个新的子数组满足条件。如果不存在，则我们将该前缀和及其出现次数添加到哈希表中。

代码实现

def subarraySum(nums, k):
  """
  :type nums: List[int]
  :type k: int
  :rtype: int
  """
  prefix_sum = 0
  count = 0
  hashmap = {}
  hashmap[0] = 1  # Initialize the hashmap with a prefix sum of 0 and a count of 1

  for num in nums:
    prefix_sum += num
    if prefix_sum - k in hashmap:
      count += hashmap[prefix_sum - k]
    hashmap[prefix_sum] = hashmap.get(prefix_sum, 0) + 1

  return count

时间复杂度

本算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是 nums 数组的长度。我们只需要遍历一次数组，并且对于每个元素，我们只需要在哈希表中查找一次。

空间复杂度

本算法的空间复杂度为 O(n)，因为我们需要使用哈希表来存储前缀和及其出现次数。哈希表的大小最多为 n，因为我们最多有 n+1 个前缀和。

总结

本文介绍了如何使用动态规划来解决 LeetCode 560：和为 K 的子数组问题。我们使用前缀和数组来将问题转化为寻找两个索引 i 和 j，满足 pre[j] - pre[i-1] == k。然后，我们使用哈希表来存储前缀和以及出现该前缀和的次数。当我们计算出新的前缀和时，我们可以检查哈希表中是否已经存在该前缀和。如果存在，则说明我们找到了一个新的子数组满足条件。如果不存在，则我们将该前缀和及其出现次数添加到哈希表中。