leetcode 2141. Maximum Running Time of N Computers（python） 深入剖析算法背后的玄机

算法概述
2141. Maximum Running Time of N Computers 题目

有 n 台计算机和一份含有 n 个任务的清单。第 i 台计算机完成第 j 项任务需要 time[i][j] 小时。本题要求你计算并返回在任何时刻最多有多少计算机在运行任务。注意，一台计算机可以同时处理多项任务。

这是一道典型的任务调度问题，可以采用贪心算法进行求解。

算法实现

使用贪心算法求解此问题的步骤如下：

1. 将任务按照其处理时间从小到大排序。
2. 从第一台计算机开始，为其分配任务。如果一台计算机已经处理完所有任务，则将其置为可用状态。
3. 当所有任务都分配完毕后，计算并返回在任何时刻最多有多少计算机在运行任务。

使用 Python 实现上述算法如下：

def max_running_time(time):
  """
  计算并返回在任何时刻最多有多少计算机在运行任务。

  Args:
    time: 一个二维列表，其中 time[i][j] 表示第 i 台计算机完成第 j 项任务需要的时间。

  Returns:
    一个整数，表示在任何时刻最多有多少计算机在运行任务。
  """

  # 将任务按照其处理时间从小到大排序
  tasks = sorted(range(len(time[0])), key=lambda j: time[0][j])

  # 初始化计算机状态
  computers = [False] * len(time)

  # 初始化最大运行计算机数量
  max_running = 0

  # 为计算机分配任务
  for task in tasks:
    # 找到一台可用的计算机
    for i in range(len(computers)):
      if not computers[i]:
        computers[i] = True
        max_running = max(max_running, len(computers) - computers.count(False))
        break

  # 返回最大运行计算机数量
  return max_running


# 测试
time = [[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 3]]
print(max_running_time(time))  # 3

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为任务的数量。这是因为需要对任务进行排序，排序的时间复杂度为 O(n log n)。而分配任务的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(n log n)。

结语

以上就是对 2141. Maximum Running Time of N Computers 问题的详细解析，希望对您有所帮助。