逆向思维，巧妙三等分：破解LeetCode 927难题

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2024-01-31 21:47:54

问题概述
在LeetCode上，第927道题要求我们对一个给定的数组进行三等分，使三个部分的和相等。这个难题具有挑战性，需要我们运用逆向思维和巧妙的算法策略来解决。

逆向思维：从后往前寻找分界点

为了解决这个问题，我们可以采用逆向思维。我们从数组的末尾开始，逐步向前寻找两个分界点，将数组分为三等份。

具体步骤如下：

首先，计算数组中所有元素的总和。
然后，将总和除以3，得到三个部分的相等和。
从数组的末尾开始，寻找第一个元素，使其与前面元素的和等于或大于相等和。
找到第一个分界点后，继续从数组的末尾开始，寻找第二个元素，使其与前面元素的和等于或大于相等和。
此时，我们将数组分为了三等份，每个部分的和都相等。

算法策略：分治与递推

为了优化逆向思维的解决方案，我们可以结合分治和递推的策略。

具体步骤如下：

将数组分成两部分，分别计算两部分的总和。
如果两部分的总和相等，则问题已经解决。
如果两部分的总和不等，则继续将较大的一部分分成两部分，重复步骤1和2。
重复上述步骤，直到将数组分成三等份，每个部分的和都相等。

代码实现：Python

def three_partition(arr):
  """
  将数组arr三等分，使三个部分的和相等。

  参数：
    arr: 要三等分的数组。

  返回值：
    如果能够三等分，则返回True；否则，返回False。
  """

  # 计算数组中所有元素的总和。
  total_sum = sum(arr)

  # 如果总和不是3的倍数，则无法三等分。
  if total_sum % 3 != 0:
    return False

  # 计算三个部分的相等和。
  equal_sum = total_sum // 3

  # 从数组的末尾开始，寻找第一个分界点。
  i = len(arr) - 1
  while i >= 0:
    # 如果当前元素与前面元素的和等于或大于相等和，则找到第一个分界点。
    if sum(arr[i:]) >= equal_sum:
      break
    i -= 1

  # 如果没有找到第一个分界点，则无法三等分。
  if i < 0:
    return False

  # 从数组的末尾开始，寻找第二个分界点。
  j = len(arr) - 1
  while j > i:
    # 如果当前元素与前面元素的和等于或大于相等和，则找到第二个分界点。
    if sum(arr[j:]) >= equal_sum:
      break
    j -= 1

  # 如果没有找到第二个分界点，则无法三等分。
  if j <= i:
    return False

  # 数组已经三等分，返回True。
  return True