探索 LeetCode #110：平衡二叉树中的奥秘

2023-10-23 18:22:38

在计算机科学的广袤世界中，平衡二叉树宛如一颗璀璨的明珠，在数据结构的苍穹中闪耀着迷人的光芒。它是一棵完美的二叉树，其中每个节点左右子树的高度差绝对值不超过 1。这种平衡性赋予了它非凡的特性，使其在各种算法和数据结构中扮演着至关重要的角色。

解题策略：分治与递归

解决这道题最直接的方法便是采用分治与递归的策略。我们首先判断给定的树是否为空树。如果是，则它是平衡二叉树。如果不是，我们递归地判断其左右子树是否为平衡二叉树。如果左右子树都是平衡二叉树，并且左右子树的高度差绝对值不超过 1，则当前树是平衡二叉树。

为了高效地实现这一策略，我们可以定义一个辅助函数 isBalanced(TreeNode *root)，该函数返回一个布尔值，表示给定的树是否为平衡二叉树。在该函数中，我们首先判断给定的树是否为空树。如果是，则它是一棵平衡二叉树，函数返回 true。如果不是，我们递归地调用 isBalanced(root->left) 和 isBalanced(root->right) 函数，判断左右子树是否为平衡二叉树。如果左右子树都是平衡二叉树，并且左右子树的高度差绝对值不超过 1，则当前树是平衡二叉树，函数返回 true。否则，当前树不是平衡二叉树，函数返回 false。

通过这种分治与递归的策略，我们可以高效地判断给定的二叉树是否为平衡二叉树。

代码示例

以下是 C++ 代码示例：

class TreeNode {
public:
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) {
            return true;
        }
        if (!isBalanced(root->left) || !isBalanced(root->right)) {
            return false;
        }
        int leftDepth = getDepth(root->left);
        int rightDepth = getDepth(root->right);
        return abs(leftDepth - rightDepth) <= 1;
    }

private:
    int getDepth(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) {
            return 0;
        }
        return max(getDepth(root->left), getDepth(root->right)) + 1;
    }
};