2-3-4树实现：Python 教程

后端

2023-01-31 17:09:55

什么是 2-3-4 树？

想像一下一种自平衡的搜索树，它的每个节点最多可以有四个子节点，所有叶子节点都整齐地排列在同一层，并且每个节点都包含相同数量的键。这就是 2-3-4 树，一种巧妙的数据结构，专为快速查找和插入数据而设计。

2-3-4 树的优势

2-3-4 树之所以如此出色，是因为它们提供了几个关键优势：

快速的查找和插入： 其平衡特性允许以 O(log n) 的时间复杂度高效执行查找和插入操作。
动态调整： 当插入或删除元素时，树会自动调整其结构以保持平衡，确保最佳性能。
数据完整性： 2-3-4 树的结构规则确保了数据完整性，即使在极端情况下也能保持数据一致性。

2-3-4 树的实现

创建一个 2-3-4 树就像建造一座树屋。

建立地基： 首先，我们需要创建一个根节点，这是树的起点。
添加房间： 当我们插入键时，我们会将它们添加到根节点或其子节点，就像在树屋中添加新房间一样。
保持平衡： 如果一个节点变得太拥挤（超过三个键），就像树屋里的人太多一样，我们会将其一分为二，保持树的平衡。
连接房间： 我们通过指针将子节点连接到其父节点，就像在树屋中通过桥梁连接房间一样。

查找和插入算法

就像在迷宫中寻找宝藏一样，在 2-3-4 树中查找和插入元素也有特定的算法：

查找：

从根节点开始，就像站在树屋的入口处一样。
将要查找的键与当前节点的键进行比较，就像在不同房间寻找宝藏一样。
如果匹配，恭喜你，你找到了宝藏！
如果没有匹配，根据键的大小选择子节点，就像选择一条通往宝藏的路径一样。
重复步骤 2-4，直到找到宝藏或到达树屋的尽头。

插入：

同样从根节点开始，就像在树屋中寻找一个新房间的位置一样。
按照查找算法进行操作，找到要插入键的子节点。
将键添加到该节点，就像在房间里添加一张新床一样。
如果房间变得太拥挤，就像房间里的人太多一样，我们会将房间一分为二。
重复步骤 2-4，直到所有键都找到合适的位置，就像在树屋中找到所有床位一样。

判断一棵树是否是 2-3-4 树

为了确保我们建造的树屋符合 2-3-4 树的规则，我们需要进行一些检查：

没有超员的房间： 每个节点最多只能有四个子节点，就像房间里不能住太多人一样。
叶子节点在同一层： 所有叶子节点都应该在同一层，就像树屋中的所有房间都应该在同一高度一样。
键数量相同： 每个节点都应该包含相同数量的键，就像每个房间都应该有相同数量的床一样。

代码示例

class Node {
public:
  vector<int> keys;
  vector<Node*> children;

  Node() {
    keys.reserve(3);
    children.reserve(4);
  }
};

class Tree {
public:
  Node* root;

  Tree() {
    root = new Node();
  }

  void insert(int key) {
    // ... 查找和插入代码 ...
  }
};