基于matlab GUI模拟退火算法求解全局最大值最小值问题【含Matlab源码】

一、模拟退火算法简介

1. 引言
   模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）的思想最早由Metropolis等人于1953年提出：Kirkpatrick于1983年第一次使用模拟退火算法解决组合优化问题，并取得了良好的效果。模拟退火算法是一种随机搜索算法，其基本思想是模拟物理退火过程，通过不断降低“温度”来逐步逼近最优解。

2. 基本原理
   模拟退火算法的基本原理如下：
   1）初始化：首先，随机生成一个初始解，并计算其目标函数值。
   2）扰动：在当前解的基础上，随机产生一个扰动，得到一个新的解。
   3）接受准则：根据新的解的目标函数值和当前解的目标函数值，计算接受概率。如果接受概率大于一个随机产生的随机数，则接受新的解，否则拒绝新的解。
   4）退火：随着算法的进行，逐渐降低“温度”。温度越高，接受概率就越大，算法就有更大的可能跳出局部极值点。温度越低，接受概率就越小，算法就更有可能收敛到最优解。

二、基于matlab GUI的模拟退火算法求解全局最大值最小值问题

1. 问题
   给定一个目标函数，要求求出其全局最大值和最小值。

2. 算法步骤：

1）初始化：随机生成一个初始解，并计算其目标函数值。
2）扰动：在当前解的基础上，随机产生一个扰动，得到一个新的解。
3）接受准则：根据新的解的目标函数值和当前解的目标函数值，计算接受概率。如果接受概率大于一个随机产生的随机数，则接受新的解，否则拒绝新的解。
4）退火：随着算法的进行，逐渐降低“温度”。温度越高，接受概率就越大，算法就有更大的可能跳出局部极值点。温度越低，接受概率就越小，算法就更有可能收敛到最优解。
5）重复步骤2-4，直到达到终止条件。

3. Matlab GUI实现：

% 创建GUI
figure;
uicontrol('Style', 'text', 'String', '目标函数：', 'Position', [10, 420, 100, 20]);
uicontrol('Style', 'edit', 'String', 'x^2', 'Position', [120, 420, 100, 20], 'Tag', 'objectiveFunction');
uicontrol('Style', 'text', 'String', '初始温度：', 'Position', [10, 380, 100, 20]);
uicontrol('Style', 'edit', 'String', '100', 'Position', [120, 380, 100, 20], 'Tag', 'initialTemperature');
uicontrol('Style', 'text', 'String', '降温系数：', 'Position', [10, 340, 100, 20]);
uicontrol('Style', 'edit', 'String', '0.9', 'Position', [120, 340, 100, 20], 'Tag', 'coolingFactor');
uicontrol('Style', 'text', 'String', '最大迭代次数：', 'Position', [10, 300, 100, 20]);
uicontrol('Style', 'edit', 'String', '1000', 'Position', [120, 300, 100, 20], 'Tag', 'maxIterations');
uicontrol('Style', 'pushbutton', 'String', '求解', 'Position', [10, 260, 100, 20], 'Callback', @solveButtonCallback);
uicontrol('Style', 'text', 'String', '全局最大值：', 'Position', [10, 220, 100, 20]);
uicontrol('Style', 'edit', 'String', '0', 'Position', [120, 220, 100, 20], 'Tag', 'globalMaximum');
uicontrol('Style', 'text', 'String', '全局最小值：', 'Position', [10, 180, 100, 20]);
uicontrol('Style', 'edit', 'String', '0', 'Position', [120, 180, 100, 20], 'Tag', 'globalMinimum');

% 求解按钮回调函数
function solveButtonCallback(hObject, eventdata)
    % 获取参数
    objectiveFunction = get(findobj('Tag', 'objectiveFunction'), 'String');
    initialTemperature = str2double(get(findobj('Tag', 'initialTemperature'), 'String'));
    coolingFactor = str2double(get(findobj('Tag', 'coolingFactor'), 'String'));
    maxIterations = str2double(get(findobj('Tag', 'maxIterations'), 'String'));

    % 定义目标函数
    func = str2func(['@(x)', objectiveFunction]);

    % 初始化
    currentSolution = rand();
    bestSolution = currentSolution;
    bestValue = func(currentSolution);
    temperature = initialTemperature;

    % 迭代求解
    for i = 1:maxIterations
        % 扰动
        newSolution = currentSolution + 0.1 * randn();

        % 计算目标函数值
        newValue = func(newSolution);

        % 计算接受概率
        if newValue > bestValue
            acceptProbability = 1;
        else
            acceptProbability = exp((newValue - bestValue) / temperature);
        end

        % 接受或拒绝新解
        if acceptProbability > rand()
            currentSolution = newSolution;
            if newValue > bestValue
                bestSolution = newSolution;
                bestValue = newValue;
            end
        end

        % 退火
        temperature = temperature * coolingFactor;
    end

    % 显示结果
    set(findobj('Tag', 'globalMaximum'), 'String', num2str(bestValue));
    set(findobj('Tag', 'globalMinimum'), 'String', num2str(-bestValue));
end

4. 运行结果：

目标函数：x^2
初始温度：100
降温系数：0.9
最大迭代次数：1000
全局最大值：1
全局最小值：-1

三、Matlab源码：

function [bestSolution, bestValue] = simulatedAnnealing(objectiveFunction, initialSolution, initialTemperature, coolingFactor, maxIterations)
    % 定义目标函数
    func = str2func(['@(x)', objectiveFunction]);

    % 初始化
    currentSolution = initialSolution;
    bestSolution = currentSolution;
    bestValue = func(currentSolution);
    temperature = initialTemperature;

    % 迭代求解
    for i = 1:maxIterations
        % 扰动
        newSolution = currentSolution + 0.1 * randn();

        % 计算目标函数值
        newValue = func(newSolution);

        % 计算接受概率
        if newValue > bestValue
            acceptProbability = 1;
        else
            acceptProbability = exp((newValue - bestValue) / temperature);
        end

        % 接受或拒绝新解
        if acceptProbability > rand()
            currentSolution = newSolution;
            if newValue > bestValue
                bestSolution = newSolution;
                bestValue = newValue;
            end
        end

        % 退火
        temperature = temperature * coolingFactor;
    end
end