深入探究 Number of Visible People in a Queue

2023-12-18 11:09:00

问题

「Number of Visible People in a Queue」这道题目的如下：

有一个队列，其中的人按照从矮到高的顺序站立。现在，我们从队列的最前面开始依次观看队列，并想知道从我们的角度看有多少人可以看到。

给你一个整数数组 heights ，其中 heights[i] 表示第 i 个人站立的高度。返回一个整数数组 answer ，其中 answer[i] 是在第 i 个人前面比他高的人数。

例如：

示例 1：

输入：heights = [10, 6, 8, 5, 11, 9]
输出：[3, 1, 2, 1, 1, 0]
解释：
- 10 是第一个可以看到的人，因为他比他前面的人（也就是没有人）都高。
- 6 是第二个可以看到的人，因为他比他前面的人（也就是 10）矮。
- 8 是第三个可以看到的人，因为他比他前面的人（也就是 10 和 6）高。
- 5 是第四个可以看到的人，因为他比他前面的人（也就是 10、6 和 8）矮。
- 11 是第五个可以看到的人，因为他比他前面的人（也就是 10、6、8 和 5）高。
- 9 是第六个可以看到的人，因为他比他前面的人（也就是 10、6、8、5 和 11）矮。

解题思路

这道题目可以归结为一个经典的数据结构问题——单调栈。单调栈是一种特殊的栈，它保证栈顶元素始终满足某种单调性。在这个问题中，我们可以使用单调栈来维护一个递增序列，每次将新元素压入栈顶时，将其与栈顶元素进行比较，如果新元素大于栈顶元素，则将栈顶元素弹出，直到栈顶元素大于或等于新元素为止。这样，我们就可以确保栈中始终保持一个递增序列。

有了单调栈，我们就可以很容易地解决这个问题。我们可以从队列的头部开始遍历，并将每个人的高度压入单调栈中。对于每个新加入的人，如果他的高度大于栈顶元素，则说明他可以看到比他高的所有人，因此他的答案为栈的大小减一。否则，他只能看到比他矮的人，因此他的答案为栈的大小。

Python 代码实现

def canSeePersonsCount(heights):
    """
    :type heights: List[int]
    :rtype: List[int]
    """
    stack = []
    ans = [0] * len(heights)

    for i, height in enumerate(heights):
        while stack and height >= heights[stack[-1]]:
            stack.pop()
        if stack:
            ans[i] = i - stack[-1]
        stack.append(i)

    return ans


# 示例输入和输出
heights = [10, 6, 8, 5, 11, 9]
result = canSeePersonsCount(heights)
print(result)  # [3, 1, 2, 1, 1, 0]