递归巧解小学算术题，解密数学难题

2024-02-17 12:20:04

在小学的数学课堂上，我们经常遇到需要进行加减乘除运算的题目，比如：3 * （4 + 5）。当时，我们的数学老师是怎么教我们解决这些题目的呢？作为一名程序员，我们是否可以用我们的程序来实现呢？

本文将探讨如何使用递归来解决小学算术题。递归是一种函数调用自身的技术，它可以帮助我们解决许多问题，包括数学计算。

理解递归

在了解如何使用递归解决算术题之前，我们先来理解一下递归的概念。递归是一个函数调用自身的过程。当一个函数调用自身时，它会创建一个新的函数调用栈帧，其中包含该函数所有局部变量的副本。新的函数调用栈帧独立于之前的函数调用栈帧，因此它可以有自己的一组局部变量。

使用递归解决算术题

我们可以使用递归来解决算术题，因为算术运算可以分解为更小的子问题。例如，要计算 3 * （4 + 5），我们可以将其分解为两个子问题：

计算 4 + 5
将结果乘以 3

我们可以使用一个递归函数来解决这两个子问题。该函数将调用自身来解决较小的子问题，然后将结果返回给较大的子问题。

以下是使用递归解决算术题的伪代码：

function solve(expression):
    if expression is a number:
        return expression
    else:
        operator = get_operator(expression)
        operands = get_operands(expression)
        return apply_operator(operands[0], operands[1], operator)

其中：

solve() 函数接受一个算术表达式作为输入，并返回表达式的值。
get_operator() 函数从算术表达式中获取操作符。
get_operands() 函数从算术表达式中获取操作数。
apply_operator() 函数将操作符应用于操作数，并返回结果。

示例

让我们使用递归来解决 3 * （4 + 5）这个算术题。

首先，我们调用 solve() 函数，将 3 * （4 + 5）作为参数。
由于表达式不是一个数字，因此 solve() 函数调用 get_operator() 函数来获取操作符（*），并调用 get_operands() 函数来获取操作数（3 和 4 + 5）。
接下来，solve() 函数调用自身来解决 4 + 5 这个子问题。
由于 4 + 5 是一个数字，因此 solve() 函数返回 9。
然后，solve() 函数将 9 和 3 作为参数调用 apply_operator() 函数。
apply_operator() 函数将 * 操作符应用于 9 和 3，并返回结果 27。
最后，solve() 函数将 27 作为结果返回给调用方。