揭秘：“华为OD机试 - 高效货运”的背后玄机

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2023-11-09 06:26:41

深入剖析华为OD机试的经典难题：揭开高效货运的面纱

背景简介：

华为OD机试是华为面向技术人才的经典面试环节，以考察考生的算法设计和编程实现能力著称。其中，“高效货运”难题是OD机试中的经典题型，在算法面试中也广受青睐。

题目阐述：

“高效货运”难题的背景设定为：某仓库有n种物品，每种物品都有其对应的重量和价值。现在有一辆容量为w的货运卡车，需要从这n种物品中挑选一些物品装载到卡车上，使得卡车装载的物品总价值最高。

解题思路：

乍看之下，这道难题似乎无从下手，但实际上，我们可以通过两种解题思路来找到最优解：暴力枚举和完全背包算法。

暴力枚举：简单粗暴，效率低下

暴力枚举是最直接的解题思路，即枚举所有可能的物品组合，并计算每种组合的总价值。最后，选择总价值最大的组合作为最优解。

这种方法虽然简单易懂，但效率非常低下。对于n种物品，共有2^n种可能的物品组合，随着n的增加，可能的组合数量将呈指数级增长。因此，对于大规模的数据，暴力枚举方法根本无法在有限的时间内找到最优解。

完全背包：巧妙利用子问题，提升效率

完全背包是一种动态规划算法，它可以将原问题分解成若干个子问题，并通过递推的方式求解子问题，最终得到原问题的最优解。

在完全背包算法中，我们定义dp[i][j]表示前i种物品装载到容量为j的卡车上的最大价值。然后，我们可以通过以下递推公式计算dp[i][j]：

dp[i][j] = max{dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]}

其中，w[i]和v[i]分别表示第i种物品的重量和价值。

这种方法的时间复杂度为O(n*w)，其中n为物品数量，w为卡车容量。与暴力枚举方法相比，完全背包算法大大提高了效率。

代码示例：助你轻松理解

为了帮助你更好地理解完全背包算法，我们提供了示例代码：

def complete_pack(w, v, W):
  """
  完全背包算法

  参数：
    w: 物品的重量列表
    v: 物品的价值列表
    W: 卡车的容量

  返回：
    卡车装载物品的最大价值
  """

  n = len(w)
  dp = [[0 for _ in range(W + 1)] for _ in range(n + 1)]

  for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, W + 1):
      if j < w[i-1]:
        dp[i][j] = dp[i-1][j]
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1])

  return dp[n][W]