无法吃上午餐的学生数量：深入解析最优算法

见解分享

2023-10-10 17:59:21

贪心算法：解决复杂问题的强大工具

在解决复杂问题时，贪心算法作为一种强大的工具，凭借其简单易懂的原则，在众多领域中大放异彩。这种算法的核心思想在于，在每个步骤中，它总是做出当前最优的选择，并相信这些局部最优决策最终将汇聚成全局最优解。

在本文中，我们将深入剖析一个经典的贪心算法应用示例——「无法吃上午餐的学生数量」问题，并通过一步步的代码实现，揭示其强大的问题解决能力。

「无法吃上午餐的学生数量」问题

想象这样一幅场景：有 N 名学生排成一排，每位学生面前都摆放着一定数量的苹果。为了吃上午餐，每个学生都需要至少 10 个苹果。如果某个学生的苹果数不足，他可以从邻座的学生那里乞讨苹果。但有一个条件：只能从左边邻座乞讨。

我们的目标是找出无法吃上午餐的学生数量。

贪心算法的精妙之处

解决这个问题的关键在于贪心算法的两个核心决策：

判断学生是否可以吃上午餐 ：首先，算法检查每个学生自己的苹果数量，若大于或等于 10，则该学生可以吃上午餐。
判断是否需要向邻座乞讨苹果 ：对于无法吃上午餐的学生，算法检查其左边的邻座是否有足够的苹果。若有，且愿意分享，则乞讨者可以吃上午餐。

代码实现

为了将贪心算法付诸实践，我们使用 Python 编写了以下代码：

def count_unable_to_eat(apples):
  """
  计算无法吃上午餐的学生数量。

  参数：
    apples: 一个包含每个学生面前苹果数量的列表。

  返回：
    无法吃上午餐的学生数量。
  """

  # 初始化学生是否可以吃上午餐的状态
  can_eat = [False] * len(apples)

  # 判断学生是否可以吃上午餐
  for i in range(len(apples)):
    if apples[i] >= 10:
      can_eat[i] = True

  # 判断是否需要向邻座乞讨苹果
  for i in range(1, len(apples)):
    if not can_eat[i] and can_eat[i - 1] and apples[i - 1] > 10:
      can_eat[i] = True
      apples[i - 1] -= 10

  # 计算无法吃上午餐的学生数量
  unable_to_eat = 0
  for i in range(len(apples)):
    if not can_eat[i]:
      unable_to_eat += 1

  return unable_to_eat


# 测试用例
apples = [3, 0, 1, 2, 1]
result = count_unable_to_eat(apples)
print(f"无法吃上午餐的学生数量：{result}")