算法的魅力：LeetCode第29题两数相除解析与技巧

2023-06-08 06:15:10

用位运算和二分查找破解 LeetCode 第 29 题：两数相除

简介

在计算机科学领域，LeetCode 是一个备受推崇的在线竞赛平台，提供各种算法和数据结构方面的挑战。LeetCode 第 29 题要求我们实现一个函数，将两个整数作为参数，并返回这两个整数相除的结果。然而，这个函数有一个限制条件：不允许使用乘法、除法和取模运算。

这个限制使得问题变得更具挑战性，迫使我们思考求整数商的替代方法。本文将深入探究使用位运算和二分查找这两种巧妙技巧来解决 LeetCode 第 29 题的方法。

位运算：化繁为简

计算机在进行整数除法时，实际上是通过移位运算来实现的。移位运算可以将一个数字向左或向右移动一定位数，从而达到乘以或除以 2 的效果。

在 LeetCode 第 29 题中，我们可以利用位运算来将除数乘以 2，并使用相反的左移运算来将被除数乘以 2。通过这种方式，我们可以将整数除法转化为移位运算，从而避开题目中禁止使用的乘法和除法运算。

二分查找：高效搜索

除了位运算之外，二分查找是解决 LeetCode 第 29 题的另一个巧妙方法。二分查找是一种算法，它可以在有序数组中快速找到特定元素。

在 LeetCode 第 29 题中，我们可以将除数乘以 2，并与被除数进行比较。如果除数乘以 2 后大于被除数，则说明商的范围在 0 到除数乘以 2 之间；否则，说明商的范围在除数乘以 2 到被除数之间。通过这种方式，我们可以不断缩小商的范围，直到找到确切的商为止。

代码示例：位运算方法

def divide(dividend, divisor):
  # 处理特殊情况
  if divisor == 0:
    raise ZeroDivisionError("Divisor cannot be zero.")
  if dividend == 0:
    return 0

  # 判断符号
  negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0)

  # 将除数和被除数转换为正数
  dividend = abs(dividend)
  divisor = abs(divisor)

  quotient = 0
  while dividend >= divisor:
    shift = 0
    while dividend >= divisor << shift:
      shift += 1

    quotient += 1 << (shift - 1)
    dividend -= divisor << (shift - 1)

  # 处理符号
  if negative:
    quotient = -quotient

  # 返回结果
  return quotient

代码示例：二分查找方法

def divide(dividend, divisor):
  # 处理特殊情况
  if divisor == 0:
    raise ZeroDivisionError("Divisor cannot be zero.")
  if dividend == 0:
    return 0

  # 判断符号
  negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0)

  # 将除数和被除数转换为正数
  dividend = abs(dividend)
  divisor = abs(divisor)

  low = 0
  high = dividend

  while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if divisor * mid == dividend:
      # 找到商
      return -mid if negative else mid
    elif divisor * mid < dividend:
      # 商大于 mid
      low = mid + 1
    else:
      # 商小于 mid
      high = mid - 1

  # 返回结果
  return -high if negative else high