LeetCode每日一题: 628. 三个数的最大乘积的突破口在哪里？

2023-11-26 20:27:20

好的，以下是关于LeetCode每日一题的专业技术文章：

引言

LeetCode每日一题是程序员们磨炼算法和编程能力的绝佳平台。628. 三个数的最大乘积是其中一道经典题目，考察了选手们对数组操作和贪心算法的掌握程度。本文将深入剖析这道题目的解题思路，提供清晰的实现步骤和代码示例，帮助读者轻松掌握解题技巧。

题目背景

给定一个整数数组nums，找到三个不同的整数a、b和c，使得a、b和c的乘积为数组nums中三个整数的最大乘积。

突破口

这道题目的关键在于寻找突破口，即找到一个快速且有效的方法来确定a、b和c的候选值。我们可以从以下两个方面入手：

寻找最大值和最小值： 由于乘积为正数，因此a、b和c中至少有一个是正数，至少有一个是负数。因此，我们可以先找到数组nums中的最大值和最小值，作为a和c的候选值。
考虑特殊情况： 如果数组nums中存在两个或多个负数，则a、b和c都可能为负数。此时，我们需要考虑特殊情况，即a、b和c都为负数时的情况。

实现步骤

根据上述突破口，我们可以将解题步骤分为以下几步：

找到数组nums中的最大值和最小值。
判断数组nums中是否存在两个或多个负数。
如果存在两个或多个负数，则计算数组nums中所有负数的乘积，作为a、b和c的候选值。
否则，选择最大值作为a的候选值，最小值作为c的候选值。
遍历数组nums，找到与a和c不同的最大值和最小值，作为b的候选值。
计算a、b和c的乘积，更新最大乘积。
重复步骤5和6，直到遍历完数组nums。

代码示例

def maxProduct(nums):
    # 寻找最大值和最小值
    max1, max2 = float('-inf'), float('-inf')
    min1, min2 = float('inf'), float('inf')

    for num in nums:
        if num > max1:
            max2 = max1
            max1 = num
        elif num > max2:
            max2 = num

        if num < min1:
            min2 = min1
            min1 = num
        elif num < min2:
            min2 = num

    # 判断是否存在两个或多个负数
    negative_count = 0
    for num in nums:
        if num < 0:
            negative_count += 1

    # 如果存在两个或多个负数
    if negative_count >= 2:
        return max(max1 * max2 * min1, min1 * min2 * max1)
    # 否则
    else:
        # 寻找与max1和min1不同的最大值和最小值
        max3, min3 = float('-inf'), float('inf')
        for num in nums:
            if num != max1 and num > max3:
                max3 = num
            if num != min1 and num < min3:
                min3 = num

        # 计算最大乘积
        return max(max1 * max2 * max3, max1 * min1 * min2)


# 测试
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
result = maxProduct(nums)
print(result)  # 输出：120