极速攻略：768. 最多能完成排序的块 II

2023-05-17 10:40:53

LeetCode 768：利用动态规划移动 1 和 0

概要

LeetCode 768 是一道令人着迷的难题，它考验我们的算法和动态规划技能。给定一个包含 0 和 1 的数组，我们的目标是将所有 1 移到数组的前面，同时尽量减少移动次数。在这篇文章中，我们将深入探讨如何使用动态规划来解决这个难题，涵盖从题意理解到算法实现和代码示例。让我们踏上这段算法之旅！

1. 理解问题的本质

LeetCode 768 的核心目标非常简单：将所有 1 移到数组的前面。然而，我们必须采取谨慎的行动，因为每一步的移动都会消耗次数。我们可以选择以下两种操作：

将 1 移到最前面。
将 0 移到最后面。

我们的任务是找到一种将所有 1 移到前面所需的最小移动次数。

2. 动态规划：分而治之的利器

动态规划是一种强大的算法技术，它将问题分解成较小的子问题，并通过递推关系计算每个子问题的最优解。LeetCode 768 正是应用动态规划的理想场景。

我们定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示将前 i 个元素移到正确位置所需的最小移动次数。然后，我们可以使用以下公式来计算 dp[i]：

dp[i] = min(dp[i-1] + cost(i, 0), dp[i-2] + cost(i, 1))

其中：

cost(i, 0) 是将第 i 个元素移到最后面的移动次数。
cost(i, 1) 是将第 i 个元素移到最前面的移动次数。

通过计算每个 dp[i]，我们最终将获得 dp[n-1]，其中 n 是数组的长度，它表示将所有 1 移到前面的最小移动次数。

3. 算法实现：将理论付诸实践

现在，我们将把我们的动态规划策略转化为实际的算法步骤：

初始化 dp 数组，其中 dp[0] = 0。
对于 i 从 1 到 n-1：
- 计算 cost(i, 0) 和 cost(i, 1)。
- 使用上述公式更新 dp[i]。
返回 dp[n-1]。

4. 代码示例：C/C++

让我们用 C/C++ 语言实现 LeetCode 768 的解决方案：

class Solution {
public:
    int minMoves2(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost(i, 0), dp[i-2] + cost(i, 1));
        }
        return dp[n-1];
    }

private:
    int cost(int i, int target) {
        int n = nums.size();
        int diff = abs(nums[i] - target);
        return diff;
    }
};