严谨！LeetCode 打卡：捕获捉迷藏数字

2024-02-11 03:12:07

序章：迷藏数字现身记

在算法的王国里，有一个有趣的问题，叫做「丢失的数字」。题目是这样说的：给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组 nums 中的那个数字。

第一幕：缜密策划，算法思路

确定范围：
- 题目告诉我们数组 nums 中的数字范围是 [0, n]，这意味着丢失的数字必定在 [0, n] 中。
- 因此，我们的算法首先要创建一个从 0 到 n 的数组，称为 expected_nums。
标记出现：
- 然后，我们需要遍历数组 nums，并将出现的数字在 expected_nums 中标记为已出现。
- 标记的方法可以是将 expected_nums 中对应位置的值设置为 True。
寻找丢失：
- 标记完成后，遍历 expected_nums，寻找其中为 False 的位置。
- 这个位置对应的数字就是我们丢失的数字。

第二幕：编码艺术，Python 实现

def find_missing_number(nums):
  """
  查找 [0, n] 范围内，未出现在数组 nums 中的那个数字。

  参数：
    nums: 包含 [0, n] 中 n 个数的数组。

  返回：
    丢失的数字。
  """

  # 创建一个从 0 到 n 的数组，表示所有应该出现的数字。
  expected_nums = [True] * (len(nums) + 1)

  # 标记数组 nums 中出现的数字。
  for num in nums:
    expected_nums[num] = False

  # 寻找丢失的数字。
  for i, is_present in enumerate(expected_nums):
    if is_present:
      return i

  # 如果没有丢失的数字，则返回 -1。
  return -1


# 测试代码
nums = [3, 0, 1]
missing_number = find_missing_number(nums)
print(missing_number)  # 输出：2

第三幕：扩展思考，挑战升级

时间复杂度与空间复杂度：
- 上述算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
- 空间复杂度为 O(n)，因为我们需要创建一个大小为 n + 1 的数组 expected_nums。
优化算法：
- 如果我们知道数组 nums 中的数字是随机分布的，那么我们可以使用位运算来优化算法。
- 位运算的复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。
更多思考：
- 如果数组 nums 中有重复数字，算法是否仍然有效？
- 如果数组 nums 中有负数，算法是否仍然有效？
- 如果数组 nums 的范围是 [a, b]，其中 a 和 b 是任意整数，算法是否仍然有效？