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精准掌握算法关键，巧妙解决「接雨水」难题！

后端

在大自然的怀抱中，甘霖洒落，汇聚成涓涓细流，勾勒出迷人的雨景。而在计算机科学的世界里，也有一个与雨水有关的经典算法——「接雨水」。它考验着程序员的算法思维和编程能力，同时也是算法面试中的常客。

想象一下，有一排房屋，房屋的高度各不相同。如果下雨了，雨水会落在房屋的屋顶上，并沿着屋顶流淌而下。为了收集这些雨水，聪明的工程师设计了一个巧妙的系统，用柱子将房屋隔开，柱子的高度可以用来测量降雨量。我们的目标是计算出，在这些柱子之间能够接住多少雨水。

要解决「接雨水」问题，我们需要引入一个重要的概念——「动态规划」。动态规划是一种解决复杂问题的技术，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

在「接雨水」算法中，我们可以将每个柱子之间的区域视为一个子问题。我们首先计算出每个柱子左边最高柱子的高度和右边最高柱子的高度，然后根据这些高度计算出该柱子可以接住的雨水量。接下来，我们将每个柱子接住的雨水量累加起来，就可以得到整个柱子区域能够接住的总雨水量。

为了帮助您更好地理解「接雨水」算法，我们提供了一个详细的示例。假设我们有一排高度分别为[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]的柱子。按照算法的步骤，我们可以计算出每个柱子能够接住的雨水量：

  • 第1个柱子（高度为0）：左边最高柱子的高度为0，右边最高柱子的高度为1，所以该柱子可以接住1个单位的雨水。
  • 第2个柱子（高度为1）：左边最高柱子的高度为0，右边最高柱子的高度为2，所以该柱子可以接住1个单位的雨水。
  • 第3个柱子（高度为0）：左边最高柱子的高度为1，右边最高柱子的高度为2，所以该柱子可以接住1个单位的雨水。
  • 第4个柱子（高度为2）：左边最高柱子的高度为1，右边最高柱子的高度为3，所以该柱子可以接住2个单位的雨水。
  • 第5个柱子（高度为1）：左边最高柱子的高度为2，右边最高柱子的高度为3，所以该柱子可以接住1个单位的雨水。
  • 第6个柱子（高度为0）：左边最高柱子的高度为1，右边最高柱子的高度为1，所以该柱子可以接住0个单位的雨水。
  • 第7个柱子（高度为1）：左边最高柱子的高度为0，右边最高柱子的高度为3，所以该柱子可以接住2个单位的雨水。
  • 第8个柱子（高度为3）：左边最高柱子的高度为1，右边最高柱子的高度为2，所以该柱子可以接住0个单位的雨水。
  • 第9个柱子（高度为2）：左边最高柱子的高度为3，右边最高柱子的高度为1，所以该柱子可以接住0个单位的雨水。
  • 第10个柱子（高度为1）：左边最高柱子的高度为2，右边最高柱子的高度为1，所以该柱子可以接住0个单位的雨水。
  • 第11个柱子（高度为2）：左边最高柱子的高度为1，右边最高柱子的高度为1，所以该柱子可以接住0个单位的雨水。
  • 第12个柱子（高度为1）：左边最高柱子的高度为2，右边最高柱子的高度为0，所以该柱子可以接住1个单位的雨水。

将每个柱子接住的雨水量累加起来，我们可以得到整个柱子区域能够接住的总雨水量为10个单位。

通过这个示例，您应该对「接雨水」算法有了一个初步的了解。如果您想进一步学习该算法，可以参考以下资源：

相信通过努力学习和实践，您一定能够掌握「接雨水」算法，并在算法面试中脱颖而出！