经典复盘：LeetCode 93. 复原 IP 地址，回溯算法的极致运用

2023-03-21 11:48:58

回溯算法的魅力：复原 IP 地址

探索回溯算法的强大功能

在计算机科学领域，回溯算法是一种强大的搜索算法，它通过系统地枚举所有可能的解决方案，并不断回溯到上一步，逐步逼近最终解。在解决复杂问题时，回溯算法是一个宝贵的工具，特别是在处理具有大量可能性的场景时。

复原 IP 地址：一个回溯算法的经典应用

LeetCode 93. 复原 IP 地址是一个经典的回溯算法问题。在这个问题中，我们有一个包含数字的字符串，我们的任务是将这个字符串划分为四个段落，并确保每个段落都代表一个有效的 IP 地址。每个段落的数字范围必须在 0 到 255 之间，并且不能以 0 开头（除非是 0 本身）。

回溯算法流程

为了解决复原 IP 地址问题，我们可以使用回溯算法，其流程如下：

初始化： 将字符串转换为数字列表，并将四个空段落添加到结果集中。
回溯： 从数字列表的开头开始，依次尝试将数字添加到各个段落中。
检查有效性： 在添加数字后，检查当前段落是否有效。如果有效，则继续回溯；否则，回溯到上一步，尝试添加其他数字。
递归调用： 如果添加数字后，当前段落有效并且段落数小于 4，则递归调用回溯函数，继续添加数字到后续段落中。
终止条件： 当段落数达到 4 且所有段落均有效时，则将当前结果添加到结果集中。
返回结果： 返回结果集中所有有效的 IP 地址。

代码实现

以下是用 Python 实现的回溯算法：

def restore_ip_addresses(s):
  """
  :type s: str
  :rtype: List[str]
  """
  # 将字符串转换为数字列表
  digits = [int(ch) for ch in s]

  # 初始化结果集和四个空段落
  result = []
  segments = [[] for _ in range(4)]

  # 回溯函数
  def backtrack(start, segment_idx):
    # 如果已经添加了四个段落，则将当前结果添加到结果集中
    if segment_idx == 4:
      result.append('.'.join(map(str, segments)))
      return

    # 尝试将数字添加到当前段落
    for i in range(start, min(start + 3, len(digits))):
      segment = digits[start:i + 1]
      # 如果当前段落有效，则继续回溯
      if is_valid_segment(segment):
        segments[segment_idx] = segment
        backtrack(i + 1, segment_idx + 1)
        # 回溯到上一步，尝试添加其他数字
        segments[segment_idx] = []

  # 检查当前段落是否有效
  def is_valid_segment(segment):
    # 段落长度不能超过 3 位
    if len(segment) > 3:
      return False
    # 段落不能以 0 开头，除非是 0 本身
    if segment[0] == '0' and len(segment) > 1:
      return False
    # 将字符串转换为整数
    num = int(''.join(map(str, segment)))
    # 段落必须在 0 到 255 之间
    return 0 <= num <= 255

  # 从字符串的开头开始回溯
  backtrack(0, 0)

  return result