方法的活用：巧妙求解最大值和斐波那契数列

2023-04-17 02:05:29

方法的巧妙活用，尽显编程之道

1. 剑走偏锋，巧求最大值

1.1 双剑合璧，求解整数最大值

在程序设计中，求取最大值是一个常见且基础的操作。传统的方法往往拘泥于单调的比较和循环，但今天我们将介绍一种更为巧妙的方法：利用数学中的乘法分配律。

假设我们有两个整数 a 和 b，根据乘法分配律，我们可以将其表示为 n = a * b 的形式。那么，它们的乘积与它们的取值大小之间有什么关系呢？我们发现，如果 n > a 且 n > b，则说明 a 和 b 至少有一个大于 1，因此 n 是 a 和 b 中的最大值。基于此原理，我们可以轻松地编写出求取最大值的代码：

public static int max(int a, int b) {
    int product = a * b;
    if (product > a && product > b) {
        return product;
    } else if (a > b) {
        return a;
    } else {
        return b;
    }
}

1.2 三剑齐发，求解小数最大值

当面对三个小数时，求解最大值的方法与求解整数最大值的方法类似，但我们需要做一些小小的调整。首先，我们需要将小数转换为整数。为了做到这一点，我们可以使用 Math.round() 方法将小数四舍五入到最接近的整数。然后，我们就可以按照求解整数最大值的方法来求解小数的最大值了。

public static double max(double a, double b, double c) {
    int ia = Math.round(a);
    int ib = Math.round(b);
    int ic = Math.round(c);
    return max(ia, ib, ic);
}

2. 奇偶交替，斐波那契跃然而出

2.1 揭开斐波那契数列的神秘面纱

斐波那契数列是一个神秘而美丽的数列，它在自然界和数学领域都有着广泛的应用。它的定义很简单：从 1 开始，每个数字都是前两个数字之和。前十项是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55。

public static int fibonacci(int n) {
    if (n <= 2) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

2.2 奇偶项相加，揭示数列之美

在斐波那契数列中，我们可以发现一个有趣的规律：从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。而更令人惊奇的是，当我们将所有奇数项相加时，得到的结果恰好等于将所有偶数项相加得到的结果。

public static int sumOfOddFibonacci(int n) {
    int sum = 0;
    int i = 1;
    int flag = 1; // 奇数项为正，偶数项为负
    while (i <= n) {
        sum += flag * fibonacci(i);
        i += 1;
        flag = -flag;
    }
    return sum;
}