二叉树遍历与重建：轻松入门，剖析经典算法

闲谈

2024-01-15 01:31:07

前言

二叉树是一种常见的数据结构，广泛应用于各种计算机算法和编程场景中。二叉树的遍历和重建是二叉树的两个基本操作，也是各大编程比赛和面试中的常考内容。

二叉树遍历

二叉树遍历是指按照一定规则访问二叉树中的所有节点。常见的遍历方式有：

前序遍历 (Preorder Traversal) ：先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历 (Inorder Traversal) ：先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树。
后序遍历 (Postorder Traversal) ：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
层次遍历 (Level Order Traversal) ：从根节点开始，依次访问每一层的节点，直到所有节点都被访问。

二叉树重建

二叉树重建是指根据给定的节点值和结构信息，重新构造一棵二叉树。常见的重建方法有：

递归重建 ：根据先序遍历和中序遍历的结果，递归地重建二叉树。
非递归重建 ：利用栈或队列等数据结构，非递归地重建二叉树。

实例和代码示例

以下是用 Python 实现的二叉树遍历和重建代码示例：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def preorder_traversal(root):
    if root is None:
        return

    print(root.val)
    preorder_traversal(root.left)
    preorder_traversal(root.right)

def inorder_traversal(root):
    if root is None:
        return

    inorder_traversal(root.left)
    print(root.val)
    inorder_traversal(root.right)

def postorder_traversal(root):
    if root is None:
        return

    postorder_traversal(root.left)
    postorder_traversal(root.right)
    print(root.val)

def levelorder_traversal(root):
    if root is None:
        return

    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        print(node.val)

        if node.left:
            queue.append(node.left)

        if node.right:
            queue.append(node.right)

def rebuild_tree_from_preorder_and_inorder(preorder, inorder):
    if not preorder or not inorder:
        return None

    root = Node(preorder[0])
    root_index_in_inorder = inorder.index(preorder[0])

    root.left = rebuild_tree_from_preorder_and_inorder(preorder[1:root_index_in_inorder+1], inorder[:root_index_in_inorder])
    root.right = rebuild_tree_from_preorder_and_inorder(preorder[root_index_in_inorder+1:], inorder[root_index_in_inorder+1:])

    return root