算法题每日一练---第14天：等差素数列——挑战数学界的谜题

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2023-09-14 03:33:35

算法题每日一练---第14天：等差素数列

算法是计算机科学的核心，而数学是算法的基础。算法题每日一练系列旨在帮助读者提高算法思维和编程能力，同时加深对数学知识的理解。今天的主题是等差素数列，这是一个具有挑战性的数学难题，让我们用代码来探索它的奥秘！

问题

素数是指只能被1和自身整除的自然数。等差数列是指首项、公差和项数都为整数的有序数列。等差素数列是指首项和公差都是素数的等差数列。

已知存在长度为2的等差素数列，例如{2, 5}。但对于长度大于2的等差素数列，数学家们争论了数百年，直到2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。

现在，我们来编写一个程序，生成一个长度为n的等差素数列。

算法设计

为了生成一个长度为n的等差素数列，我们可以使用以下算法：

从2开始，寻找第一个素数p。
从p+2开始，寻找下一个素数q。
如果q-p是素数，则p, q, q+2, q+4, ..., q+(n-1)*2就是长度为n的等差素数列。
否则，从q+2开始，继续寻找下一个素数，重复步骤3。

代码实现

import sympy

def generate_prime_arithmetic_progression(n):
  """
  生成一个长度为n的等差素数列。

  Args:
    n: 等差素数列的长度。

  Returns:
    一个长度为n的等差素数列，或者None，如果不存在这样的数列。
  """

  # 从2开始，寻找第一个素数p。
  p = 2

  while not sympy.isprime(p):
    p += 1

  # 从p+2开始，寻找下一个素数q。
  q = p + 2

  while not sympy.isprime(q):
    q += 2

  # 如果q-p是素数，则p, q, q+2, q+4, ..., q+(n-1)*2就是长度为n的等差素数列。
  if sympy.isprime(q - p):
    return [p + i * 2 for i in range(n)]

  # 否则，从q+2开始，继续寻找下一个素数，重复步骤3。
  else:
    return generate_prime_arithmetic_progression(n)


if __name__ == "__main__":
  # 生成一个长度为10的等差素数列。
  pap = generate_prime_arithmetic_progression(10)

  # 打印等差素数列。
  print(pap)