动态规划再进阶，剖析单词拆分，斩获编程新技能

2023-10-21 00:38:42

动态规划：解锁单词拆分之谜

动态规划，算法设计的利器

在编程领域，动态规划是一种解决复杂问题的强大范式。它以其高效和灵活性而著称，特别适用于解决单词拆分等问题。

单词拆分难题

单词拆分是一个经典的编程难题。给定一个字符串和一个字典中的单词列表，我们的目标是判断字符串是否可以被这些单词合理拆分成若干部分。例如，给定字符串 "leetcode" 和字典 ["leet", "code"]，字符串可以被拆分成 "leet code"。

递归方法：直观但低效

最直接解决单词拆分的方法是使用递归。我们从字符串的首字符开始，尝试用字典中的每个单词与其匹配。如果匹配成功，我们继续递归检查剩余部分是否也能被拆分。虽然这种方法简单易懂，但它存在严重的重复计算问题，导致效率低下。

备忘录优化：消除重复计算，提升效率

为了克服递归的效率瓶颈，我们可以引入备忘录优化。备忘录是一个存储子问题结果的表。在使用递归检查子问题时，我们首先检查备忘录中是否已经存在该子问题的解。如果有，我们直接返回该解，无需重新计算。这大大减少了重复计算的次数，显著提高了算法效率。

Python代码实现

下面我们以Python语言实现单词拆分算法，使用备忘录优化：

def word_break(s, word_dict):
    """
    :type s: str
    :type word_dict: List[str]
    :rtype: bool
    """
    # 初始化备忘录
    memo = {}

    def dfs(i):
        if i in memo:
            return memo[i]

        if i == len(s):
            return True

        for j in range(i + 1, len(s) + 1):
            substring = s[i:j]
            if substring in word_dict and dfs(j):
                memo[i] = True
                return True

        memo[i] = False
        return False

    return dfs(0)