从算法角度，征服LeetCode-18四数之和问题

前言

作为程序员的修炼之道，算法题是不可逾越的一道坎。LeetCode作为算法题的殿堂，更是高手云集，引无数英雄竞折腰。今天，我们就来共同征服LeetCode第18题——“四数之和”。

题目解析

LeetCode-18“四数之和”的题目如下：

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，请你找出并返回满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[l] == target 的四元组 (i, j, k, l) 。

乍一看，题目似乎有些复杂，但仔细分析，其实可以将其分解为若干个子问题：

1. 如何找出数组中所有可能的四元组？
2. 如何判断一个四元组是否满足目标值？
3. 如何在满足目标值的情况下，找出所有可能的四元组？

算法实现

哈希表大显身手

对于第一个子问题，我们可以使用哈希表来解决。具体来说，我们可以将数组中的每个元素作为哈希表的键，并将该元素在数组中的索引作为哈希表的值。这样，我们就可以在O(1)的时间复杂度内找到数组中所有可能的四元组。

双指针巧妙搭配

对于第二个子问题，我们可以使用双指针来解决。具体来说，我们可以将两个指针分别指向数组的两端，然后依次比较两个指针所指向的元素之和。如果两个指针所指向的元素之和大于目标值，则将右指针左移一位；如果两个指针所指向的元素之和小于目标值，则将左指针右移一位。当两个指针所指向的元素之和等于目标值时，我们就可以记录下这个四元组。

巧用递归，穷举所有情况

对于第三个子问题，我们可以使用递归来解决。具体来说，我们可以将数组中的第一个元素固定下来，然后对剩下的数组元素进行递归求解。当递归到只剩下四个元素时，我们就可以使用双指针来判断这四个元素是否满足目标值。如果满足，则将这个四元组记录下来。

复杂度分析

使用哈希表和双指针来求解LeetCode-18“四数之和”问题，时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n)。

结语

LeetCode-18“四数之和”问题看似复杂，但通过将其分解为若干个子问题，并使用哈希表、双指针和递归等算法技巧，我们可以轻松地解决这个问题。希望本文对读者有所帮助，也希望读者能够继续挑战更多的算法题，不断提升自己的编程能力。

附录

LeetCode-18“四数之和”的Python代码实现：

def fourSum(nums, target):
    """
    :type nums: List[int]
    :type target: int
    :rtype: List[List[int]]
    """
    # 使用哈希表存储数组中的元素及其索引
    hashtable = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        hashtable[num] = i

    # 使用双指针找出满足目标值的四元组
    result = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            # 计算目标值的差值
            diff = target - nums[i] - nums[j]

            # 在哈希表中查找是否存在满足差值的元素
            if diff in hashtable and hashtable[diff] > j:
                # 记录满足目标值的四元组
                result.append([nums[i], nums[j], nums[hashtable[diff]], diff])

    # 返回所有满足目标值的四元组
    return result