算法题每日一练---第98天：多数元素

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2023-09-01 13:19:48

如何找到数组中的多数元素

欢迎来到我们令人兴奋的算法题每日一练！今天，我们将深入探讨一个经典问题：如何在数组中找到多数元素。系好安全带，准备好学习一个既有见地又实用的算法！

什么是多数元素？

在数组中，多数元素是一个出现次数超过数组长度一半的元素。换句话说，对于一个长度为 n 的数组，多数元素至少出现了 n/2 次。想象一个民主投票，其中出现次数最多的候选人是当之无愧的赢家！

寻找多数元素

有多种算法可以找到多数元素。今天，我们将关注两种最流行的方法：

哈希表：

这种方法利用哈希表来跟踪每个元素及其出现的次数。遍历数组，将每个元素作为哈希表的键，并将出现的次数作为值。然后，扫描哈希表并找出出现次数最多的键。这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

摩尔投票算法：

摩尔投票算法是一种更有效的算法，时间复杂度仅为 O(n)。它使用两个变量：一个候选元素和一个计数器。我们从数组的第一个元素开始，将其设为候选元素，并将计数器设为 1。然后，遍历数组的其余部分，进行以下步骤：

如果当前元素等于候选元素，则将计数器加 1。
如果当前元素不等于候选元素，则将计数器减 1。
如果计数器为 0，则将候选元素设为当前元素，并将计数器设回 1。

遍历完成后，候选元素就是多数元素。

实现

下面是摩尔投票算法的一个 Python 实现：

def find_majority_element(nums):
  """
  Finds the majority element in a given array.

  Args:
    nums: A list of integers.

  Returns:
    The majority element.
  """

  candidate = nums[0]
  count = 1

  for num in nums[1:]:
    if num == candidate:
      count += 1
    else:
      count -= 1
    if count == 0:
      candidate = num
      count = 1

  # Verify if the candidate is indeed the majority element.
  count = 0
  for num in nums:
    if num == candidate:
      count += 1

  return candidate if count > len(nums) // 2 else None