化繁为简，一文读懂字符串相似度衡量方法（编辑距离篇）

2023-12-18 08:50:09

字符串相似度衡量方法简介

在实际应用中，我们经常需要比较两个字符串的相似度。例如，在搜索引擎中，我们需要比较用户输入的查询字符串与存储在数据库中的文档内容，以找到最相关的文档返回给用户。在自然语言处理中，我们需要比较两个句子的相似度，以判断它们是否表达了相同的意思。

衡量字符串相似度的方法有很多，目前比较常用的方法包括：

基于语义词典的方法：这种方法利用语义词典来比较两个字符串中词语的相似度，从而得到两个字符串的相似度。
基于相同词汇的方法：这种方法计算两个字符串中相同词汇的个数，并根据相同词汇的个数来判断两个字符串的相似度。
基于统计的方法：这种方法利用统计学的方法来比较两个字符串中字符的分布情况，从而得到两个字符串的相似度。
基于编辑距离的方法：这种方法计算把一个字符串转换为另外一个字符串所需要的最小编辑操作的代价数，从而得到两个字符串的相似度。

编辑距离基础

编辑距离是一种衡量两个字符串相似度的经典方法。编辑距离的思想很简单，它计算把一个字符串转换为另外一个字符串所需要的最小编辑操作的代价数。编辑操作包括插入字符、替换字符和删除字符。

例如，字符串“APPLE”和“ORANGE”的编辑距离为3。我们可以通过以下步骤把字符串“APPLE”转换为字符串“ORANGE”：

在字符串“APPLE”的末尾插入字符“N”。
在字符串“APPLE”的中间替换字符“P”为字符“R”。
在字符串“APPLE”的开头删除字符“A”。

这三个步骤就是把字符串“APPLE”转换为字符串“ORANGE”所需要的最小编辑操作。因此，字符串“APPLE”和“ORANGE”的编辑距离为3。

动态规划求解编辑距离

计算编辑距离的经典算法是动态规划算法。动态规划算法的思想很简单，它将问题分解成若干个子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的解。

在编辑距离问题中，子问题就是计算把字符串的前缀转换为字符串的后缀所需要的最小编辑操作的代价数。例如，要计算字符串“APPLE”和“ORANGE”的编辑距离，我们首先要计算把字符串“A”转换为字符串“O”所需要的最小编辑操作的代价数，然后计算把字符串“AP”转换为字符串“OR”所需要的最小编辑操作的代价数，以此类推，直到计算出把字符串“APPLE”转换为字符串“ORANGE”所需要的最小编辑操作的代价数。

动态规划算法的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别是两个字符串的长度。空间复杂度为O(mn)，其中m和n分别是两个字符串的长度。