巧解「2477. 到达首都的最少油耗」：算法详解与代码示例

后端

2023-01-08 11:06:47

优化油耗，畅游城市树

引言

在本次探索中，我们将踏上寻觅城市树中前往首都最省油路径的征途。沿途，我们将领略深度优先搜索的妙用，并借力动态规划优化算法，打造一场无与伦比的燃油效率之旅。

城市树的奥秘

想象一个繁荣昌盛的城市网络，每一座城市宛如树枝上的一个节点，城市间由道路相连，每条道路消耗的燃油量各不相同。而你，一位精明的城市旅行家，正谋划着一次从起始城市前往首都的旅程，目标是耗费最少的燃油。

深度优先搜索：踏上探索之旅

我们的旅程将采用深度优先搜索（DFS）算法，犹如一位探索者深入城市网络，逐一拜访每一个城市。每踏入一座城市，我们就考察其相邻城市，评估前往首都的不同路径，并记录最省油的路线。

动态规划：优化你的决策

为了提升效率，我们将引入动态规划这一利器。它就像一本记忆之书，记录着我们沿途发现的最佳路径。每当我们踏入一座城市，它都会查询记忆之书，避免重复计算，从而大大缩减了决策时间。

代码示例：燃油效率算法

def min_cost_to_reach_capital(graph, start_city, capital_city):
    # 初始化存储最短路径和最少油耗的字典
    dp = {}

    # DFS 遍历整棵树
    def dfs(city):
        # 如果已经计算过该城市的子问题，则直接返回结果
        if city in dp:
            return dp[city]

        # 初始化最短路径和最少油耗
        min_path = float('inf')
        min_cost = float('inf')

        # 遍历该城市的相邻城市
        for neighbor_city in graph[city]:
            # 如果相邻城市是首都，则更新最短路径和最少油耗
            if neighbor_city == capital_city:
                min_path = 1
                min_cost = 0
                break

            # 如果相邻城市不是首都，则继续 DFS 遍历
            else:
                # 调用 DFS 遍历相邻城市
                path, cost = dfs(neighbor_city)

                # 更新最短路径和最少油耗
                if path + 1 < min_path:
                    min_path = path + 1
                    min_cost = cost + graph[city][neighbor_city]

        # 将计算结果存储在字典中
        dp[city] = (min_path, min_cost)

        # 返回最短路径和最少油耗
        return min_path, min_cost

    # 从起始城市开始 DFS 遍历
    path, cost = dfs(start_city)

    # 返回最少油耗
    return cost

# 示例输入
graph = {
    0: {1: 10, 2: 5},
    1: {0: 10, 3: 15},
    2: {0: 5, 3: 20},
    3: {1: 15, 2: 20, 4: 10},
    4: {3: 10, 5: 5},
    5: {4: 5, 6: 15},
    6: {5: 15}
}
start_city = 0
capital_city = 6

# 调用函数计算最少油耗
min_cost = min_cost_to_reach_capital(graph, start_city, capital_city)

# 打印结果
print("最少油耗：", min_cost)