演绎算法奥秘：发现字符串无重复最长子串的独特魅力

2024-01-03 08:46:27

步步解题，洞悉算法精髓

无重复字符最长子串问题乍看之下令人望而生畏，但透过层层剖析，算法的奥秘便会逐渐显露。

滑动窗口算法

滑动窗口算法是解决本题的经典方法之一。其核心思想在于，使用一个窗口在字符串中滑动，并不断更新窗口中的字符集合。当窗口中出现重复字符时，将窗口向右移动一个字符，并更新窗口中的字符集合。如此循环，直到窗口中所有字符都不重复，此时窗口的长度即为无重复字符最长子串的长度。
动态规划

动态规划同样是解决本题的常用方法。其基本思路是，定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示字符串s从下标0到下标i的无重复字符最长子串的长度。通过状态转移方程，可以一步步求出dp数组中的所有元素。最终，dp[s.length - 1]即为无重复字符最长子串的长度。

代码示例，直观理解算法

为了加深对算法的理解，我们提供以下代码示例，分别使用滑动窗口算法和动态规划方法求解无重复字符最长子串问题。

# 滑动窗口算法
def length_of_longest_substring(s):
    char_set = set()
    left, right = 0, 0
    max_length = 0
    while right < len(s):
        if s[right] not in char_set:
            char_set.add(s[right])
            max_length = max(max_length, right - left + 1)
            right += 1
        else:
            char_set.remove(s[left])
            left += 1
    return max_length

# 动态规划
def length_of_longest_substring_dp(s):
    dp = [0] * len(s)
    dp[0] = 1
    max_length = 1
    for i in range(1, len(s)):
        char_set = set()
        for j in range(i):
            if s[j] not in char_set:
                char_set.add(s[j])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
                max_length = max(max_length, dp[i])
    return max_length