螺旋矩阵Ⅱ：分层构造完美矩阵

后端

2023-11-07 03:30:11

螺旋矩阵Ⅱ：分层构造的矩阵艺术

分层构造：揭开螺旋奥秘

踏入螺旋矩阵Ⅱ的世界，一个充满优雅和数学魅力的领域。螺旋矩阵Ⅱ算法要求你创造一个 n x n 的矩阵，其中元素按照独特的螺旋方式填充。想像一个洋葱，我们一层一层地剥开它，同时用数字填充，这就是分层构造法。

算法步骤：一层一层构建

初始化： 创建一个 n x n 的矩阵，元素全部为 0。
边界定义： top、bottom、left、right 四个变量定义矩阵的边界。
循环填充： 循环执行，直到 top > bottom 和 left > right。
顶部边界： 从左到右填充顶部边界。
右边边界： 从上到下填充右边边界。
底部边界： 从右到左填充底部边界。
左边边界： 从下到上填充左边边界。
更新边界： 更新 top、bottom、left、right 变量，为下一层填充做准备。
重复循环： 重复步骤 3-8，直到 top > bottom 和 left > right。

代码实现：用 Python 绘制螺旋

掌握了分层构造法，用 Python 实现螺旋矩阵Ⅱ轻而易举：

def spiral_matrix_ii(n):
    """
    生成一个 n x n 的螺旋矩阵。

    参数：
    n: 一个正整数。

    返回：
    一个 n x n 的螺旋矩阵。
    """
    matrix = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    top, bottom, left, right = 0, n - 1, 0, n - 1
    while top <= bottom and left <= right:
        for i in range(left, right + 1):
            matrix[top][i] = top * n + i + 1
        for i in range(top + 1, bottom):
            matrix[i][right] = (i - top) * n + right + 1
        if top < bottom:
            for i in range(right, left - 1, -1):
                matrix[bottom][i] = (bottom - top) * n + right - i + 1
        if left < right:
            for i in range(bottom - 1, top, -1):
                matrix[i][left] = (bottom - i) * n + left + 1
        top += 1
        bottom -= 1
        left += 1
        right -= 1
    return matrix