使用 MATLAB 中的扩展卡尔曼滤波进行故障检测

2023-11-09 10:13:33

故障检测对于确保工业系统和设备的正常运行至关重要。扩展卡尔曼滤波 (EKF) 是一种强大的故障检测技术，它通过提供系统的动态模型来增强卡尔曼滤波器的能力。本文展示了如何使用 MATLAB 中的 EKF 进行故障检测，以监测直流电机的摩擦力。

扩展卡尔曼滤波器基础

EKF 是一种非线性状态估计器，它通过对系统模型进行线性化来扩展卡尔曼滤波器。它广泛用于估计非线性系统的状态，例如非线性动力学和测量输出。

EKF 算法有两个主要步骤：预测和更新。在预测步骤中，使用系统模型和先验状态估计来预测新状态。在更新步骤中，使用测量值更新状态估计和协方差矩阵。

MATLAB 中的故障检测

为了使用 EKF 进行故障检测，我们需要一个系统的动态模型和一个可以观测到的故障指标。在本文中，我们将使用一个简单的直流电机模型，其摩擦力为故障指标。

直流电机模型

直流电机的动态模型如下：

J*dw/dt = u - c*w - b*w^3

其中：

J 是转动惯量
c 是阻尼系数
b 是摩擦系数
u 是输入扭矩
w 是角速度

故障检测

摩擦系数 b 的变化可能表明存在故障。我们可以使用 EKF 估计摩擦力 b，并监测其估计值的变化。如果估计值超出正常范围，则可以检测到故障。

MATLAB 实现

以下 MATLAB 代码展示了如何使用 EKF 进行故障检测：

% 系统参数
J = 0.1; % kg m^2
c = 0.01; % Ns/m
b = 0.001; % Ns^3/m

% 初始化状态和协方差矩阵
x = [0; 0];
P = diag([0.1, 0.1]);

% 测量噪声和过程噪声
Q = diag([0.001, 0.001]);
R = 0.1;

% 仿真时间和采样时间
t = 0:0.1:10;
dt = t(2) - t(1);

% 输入扭矩
u = ones(size(t));

% 故障模拟
t_fault = 5;
b_fault = 0.01;

% 运行 EKF
for i = 1:length(t)
    % 故障模拟
    if t(i) >= t_fault
        b = b_fault;
    end
    
    % 状态预测
    x = x + dt * [x(2); (u(i) - c*x(2) - b*x(2)^3)/J];
    F = [0 1; -c/J -3*b*x(2)^2/J];
    P = F*P*F' + Q;
    
    % 测量更新
    y = x(2) + sqrt(R) * randn;
    H = [0 1];
    K = P*H'/(H*P*H' + R);
    x = x + K*(y - H*x);
    P = (eye(2) - K*H)*P;
    
    % 故障检测
    if abs(x(1)) > 0.05
        disp('故障检测到');
    end
end