重温经典：三种时间复杂度为 O(n²) 的排序算法

在算法的世界中，排序算法占有不可撼动的地位，而时间复杂度为 O(n²) 的排序算法更是这其中的基石。这些算法的简单易懂和直观明了，让它们成为学习算法的绝佳起点。今天，我们将重温三种最经典的时间复杂度为 O(n²) 的排序算法：冒泡排序、选择排序和插入排序。

冒泡排序遵循一个简单的原则：将相邻元素进行比较并交换，直到没有相邻元素需要交换为止。想象一下一个盛满水的容器，里面漂浮着一些气泡。每次比较就像轻轻推一下气泡，使较大的气泡上升，较小的气泡下沉。就这样，经过多次比较和交换，最终气泡会按照大小排列整齐。

与冒泡排序不同，选择排序并不是从相邻元素开始比较，而是每次从整个数组中找出最小的（或最大的）元素，然后将其与数组第一个（或最后一个）元素交换。就像一群孩子在排队，老师每次都要找到个头最矮（或最高的）孩子，并将其带到队伍的最前面（或最后面）。经过这样的排列，孩子们的个头会逐渐按照大小排列。

插入排序的灵感来自于整理杂乱的书架。它将数组分为两部分：已排序部分和未排序部分。每次从未排序部分取出一个元素，然后将其插入已排序部分的正确位置。就好像我们有一堆书，每次从堆里拿出一本书，然后把它插入书架上已经排好顺序的部分，最终书架上的书就会全部排列整齐。

这三种排序算法的时间复杂度都是 O(n²)，这意味着随着数组元素数量的增加，排序所需的时间会平方增长。这是因为这些算法需要进行大量的比较和交换操作，而且每一轮操作都要遍历整个数组。

至于空间复杂度，这三种算法都是原地排序算法，这意味着它们不需要额外的空间来存储数据。它们只需修改数组中的元素即可完成排序。

虽然这三种算法都是时间复杂度为 O(n²) 的排序算法，但它们在实际应用中各有优势：

• 冒泡排序：适用于小规模数据集的简单排序任务。
• 选择排序：当数组中有大量重复元素时，选择排序的性能会优于冒泡排序。
• 插入排序：当数组已经部分有序或近乎有序时，插入排序比冒泡排序和选择排序更有效。

这三种时间复杂度为 O(n²) 的排序算法是算法世界中的基石。它们简单易懂，直观明了，为初学者提供了深入了解排序算法的基础。虽然在实际应用中，我们通常会选择更高级的排序算法，但掌握这些经典算法仍然具有重要意义，因为它可以帮助我们理解排序算法的基本原理和思维模式。