程序员必刷力扣题：回文串之巅

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2023-12-14 05:41:50

回文串的魅力

回文串的魅力在于它的对称性，它就像一面镜子，正反两面都能映照出相同的图案。这种对称性不仅赏心悦目，而且蕴含着深刻的数学规律。例如，回文串的中间字符或者字符对总是相同的，这为我们提供了快速识别回文串的线索。

LeetCode上的回文串难题

在LeetCode上，回文串相关的问题层出不穷，其中最经典的莫过于“最长回文子串”问题。给定一个字符串，要求找出其中最长的回文子串。看似简单的题目，背后却隐藏着复杂多变的算法逻辑。

算法解题：动态规划的智慧

要解决最长回文子串问题，我们首先需要定义一个状态：dp[i][j]，表示从字符串的第i个字符到第j个字符构成的子串是否回文。然后，我们可以使用动态规划的思想，从短子串开始，逐步递推到长子串，最终找到最长的回文子串。

动态规划算法的核心在于状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && (str[i] == str[j])

其中，dp[i+1][j-1]表示从字符串的第i+1个字符到第j-1个字符构成的子串是否回文，str[i]和str[j]分别表示字符串的第i个字符和第j个字符。

代码实现：Python的简洁之美

在Python语言中，我们可以使用如下代码实现最长回文子串的算法：

def longest_palindrome(string):
    n = len(string)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]

    max_length = 1
    start = 0

    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    for length in range(2, n+1):
        for i in range(n-length+1):
            j = i+length-1
            if length == 2:
                dp[i][j] = (string[i] == string[j])
            else:
                dp[i][j] = (string[i] == string[j]) and dp[i+1][j-1]

            if dp[i][j] and length > max_length:
                max_length = length
                start = i

    return string[start:start+max_length]