最后一块石头的重量：动态规划求解，实现一步步碾压

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2023-11-04 13:31:26

征服算法巨石：攻克 LeetCode 1046 最后一块石头的重量

踏入算法世界的征途，LeetCode 俨然矗立于面前的一座巍峨高峰。其中的 1046. 最后一块石头的重量就像一块坚固的磐石，考验着算法爱好者的毅力与智慧。今天，让我们换个视角，踏上征服这块巨石的征途。

理解题目的本质

这场算法较量是一场石头的重量较量。每回合中，两块最重的石头被选中，粉碎殆尽。我们的目标，就是要找出这堆石头中最后一块石头的重量。

动态规划：算法的明灯

面对浩瀚的算法海洋，动态规划就像一艘指引我们航行的明灯。它是一种自顶向下的求解方式，将大问题拆解成一系列小问题，逐步解决。

动态规划的奥秘：

状态定义： dp[i] 表示前 i 块石头的最后一块石头的重量。
状态转移方程： 对于第 i 块石头，有两种可能：
- 与第 j 块石头（j < i）一起粉碎，得到重量 dp[i] = dp[j] - dp[i - j - 1]。
- 保留第 i 块石头，得到重量 dp[i] = dp[i - 1]。
- 我们选择重量最大的那个作为 dp[i]。
初始化： dp[1] = stones[0]。
答案： 最后一块石头的重量就是 dp[n]，其中 n 是石头的总数。

代码实现

Java 代码：

public class LastStoneWeight {
    public int lastStoneWeight(int[] stones) {
        int n = stones.length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = stones[0];

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] - dp[i - j - 1]);
            }
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1]);
        }

        return dp[n];
    }
}

Python 代码：

def lastStoneWeight(stones):
    dp = [0] * len(stones)
    dp[1] = stones[0]

    for i in range(2, len(stones)):
        for j in range(1, i):
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] - dp[i - j - 1])
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1])

    return dp[len(stones) - 1]