征服动态规划：21道精选LeetCode题目

作为一名程序员，掌握动态规划是必不可少的。它是一种解决复杂问题的强大技巧，通过将问题分解成更小的子问题，然后再逐步解决这些子问题，最终得到答案。

为了帮助你掌握动态规划，我精心挑选了21道来自LeetCode的经典题目，涵盖了各种动态规划技术和应用场景。这些题目经过精挑细选，难度循序渐进，循序渐进。从入门级的基础概念到高级的优化算法，循序渐进，应有尽有。

有了这21道精选题目的陪伴，你将踏上征服动态规划的精彩旅程。每一题都经过精心设计，旨在挑战你的思维，同时巩固你的理解。准备好沉浸在动态规划的奇妙世界中，解锁算法大师的新境界！

1. 斐波那契数列

题目

给定一个整数n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列定义为：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), n > 1

思路：

这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个数组dp来存储斐波那契数列的前n项，然后根据斐波那契数列的定义进行计算。

代码：

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0
    if n == 1:
        return 1
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 0
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

2. 爬楼梯

题目：

你正在爬楼梯，每次你可以爬1级或2级。给你一个整数n，代表楼梯的级数，请计算你爬到第n级楼梯有多少种不同的方法。

思路：

这个题目也可以使用动态规划来解决。我们可以用一个数组dp来存储爬到第i级楼梯的方法数，然后根据爬楼梯的规则进行计算。

代码：

def climbStairs(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

3. 最长公共子序列

题目：

给你两个字符串text1和text2，请找出这两个字符串的最长公共子序列。最长公共子序列是指两个字符串中都出现的最长的连续字符序列。

思路：

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以用一个二维数组dp来存储text1的前i个字符和text2的前j个字符的最长公共子序列的长度，然后根据最长公共子序列的定义进行计算。

代码：

def longestCommonSubsequence(text1, text2):
    m, n = len(text1), len(text2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[m][n]

4. 最长公共子串

题目描述：

给你两个字符串text1和text2，请找出这两个字符串的最长公共子串。最长公共子串是指两个字符串中都出现的最长的连续字符序列。

思路：

这个问题与最长公共子序列类似，但它要求找出两个字符串中连续的子串。我们可以使用动态规划来解决。我们可以用一个二维数组dp来存储text1的前i个字符和text2的前j个字符的最长公共子串的长度，然后根据最长公共子串的定义进行计算。

代码：

def longestCommonSubstring(text1, text2):
    m, n = len(text1), len(text2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    max_len = 0
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                max_len = max(max_len, dp[i][j])
    return max_len