利用贪心和分组巧妙求解 Codeforces 1438D

在 Codeforces 的殿堂中，一场场激烈的智力较量正在上演。而 1438D 这一道看似简单的构造题，却成为了众多算法爱好者的拦路虎，仅有 1325 人成功通过考验。这道题的难度并不在于算法的晦涩难懂，而在于构思的巧妙性和对贪心思想的灵活运用。

题目解析

题目给出了一个由正整数组成的序列，要求我们将其分成若干个非空子序列，使得每个子序列中的元素和相等。试问，最少需要分成几个子序列？

乍一看，这是一个非常简单的分组问题，我们可以用贪心的思想，将所有元素从小到大排序，然后依次将每个元素加入到某个子序列中。但这种方法并不总是能得到最优解。

巧妙的构造思路

要找到最优解，我们需要转换思路，采用一种更加巧妙的构造方法。我们可以将序列中的元素分为奇数和偶数两组。

• 对于奇数，我们将其分成两部分：一部分元素和为奇数，另一部分元素和为偶数。
• 对于偶数，我们将其分成两部分：一部分元素和为偶数，另一部分元素和为奇数。

通过这样的分组方式，我们可以保证：

• 奇数部分中的奇数元素和与偶数部分中的奇数元素和相等。
• 奇数部分中的偶数元素和与偶数部分中的偶数元素和相等。

这样，我们就得到了四个子序列，它们的元素和分别为：奇数的奇数元素和、偶数的奇数元素和、奇数的偶数元素和、偶数的偶数元素和。

贪心优化

在实际构造过程中，我们可以采用贪心的思想进行优化。对于奇数部分，我们优先将所有和为奇数的元素组成一个子序列，再将所有和为偶数的元素组成另一个子序列。对于偶数部分，我们也采用同样的策略。

通过这样的贪心优化，我们可以进一步减少子序列的数量，得到最优解。

代码实现

def min_subsequences(nums):
    odd_sum = 0
    even_sum = 0

    for num in nums:
        if num % 2 == 1:
            odd_sum += num
        else:
            even_sum += num

    odd_subsequences = []
    even_subsequences = []

    # 奇数部分
    if odd_sum % 2 == 1:
        odd_subsequences.append([num for num in nums if num % 2 == 1 and num < odd_sum])
        odd_subsequences.append([num for num in nums if num % 2 == 1 and num >= odd_sum])
    else:
        odd_subsequences.append(nums)

    # 偶数部分
    if even_sum % 2 == 1:
        even_subsequences.append([num for num in nums if num % 2 == 0 and num < even_sum])
        even_subsequences.append([num for num in nums if num % 2 == 0 and num >= even_sum])
    else:
        even_subsequences.append(nums)

    return min(len(odd_subsequences), len(even_subsequences))