算法困局再突破：征服有序数组平方，迈向算法大师之路

2023-10-18 06:01:58

从算法的初窥门径到熟稔于心，并非一蹴而就，而是不断挑战自我、披荆斩棘的过程。今天，我将和大家分享我征服一道经典算法难题的历程——有序数组的平方，希望以此激发算法学习者勇于探索，在算法的海洋中扬帆远航。

在踏上征服有序数组平方的征途之前，我们先了解一下这道算法题。给定一个有序数组，其中元素从小到大排列，要求计算每个元素的平方并返回一个新的有序数组。看似简单，但背后的算法原理却颇有讲究。

踏破重重迷障，算法思路渐明

最初，我尝试使用暴力解法，即对每个元素逐个进行平方操作并将其添加到结果数组中。然而，这种方法的时间复杂度为O(n)，无法满足算法的要求。

一番思索后，我意识到有序数组的特性可以为我所用。由于数组是有序的，因此我可以使用双指针技术。具体而言，我设置两个指针，分别指向数组的开头和结尾。然后，我比较两个指针指向的元素的绝对值，并将较小的元素平方并添加到结果数组中。同时，我更新较小元素指向的指针。

代码实践，算法之旅水到渠成

思路明确后，我开始编写代码。以下是使用双指针技术实现有序数组平方算法的Python代码：

def sorted_squares(nums):
  """
  Calculates the squares of a sorted array.

  Parameters:
    nums: A sorted array of integers.

  Returns:
    A new sorted array containing the squares of the elements of nums.
  """

  # Initialize two pointers, one pointing to the beginning and one pointing to the end of the array.
  left = 0
  right = len(nums) - 1

  # Create a new array to store the squares of the elements of nums.
  result = []

  # While both pointers have not crossed each other, compare the absolute values of the elements they point to.
  while left <= right:
    if abs(nums[left]) < abs(nums[right]):
      # If the absolute value of the element pointed to by the left pointer is smaller, add its square to the result array and move the left pointer to the right.
      result.append(nums[left] ** 2)
      left += 1
    else:
      # Otherwise, add the square of the element pointed to by the right pointer to the result array and move the right pointer to the left.
      result.append(nums[right] ** 2)
      right -= 1

  # Reverse the result array to obtain the correct order of the squares.
  result.reverse()

  return result