在数组中，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。给定一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

**解法一** 

解法一考虑的是，当元素j插入到合适位置时，那么元素j之前的逆序对数量等于元素j和元素j之前所有元素构成的逆序对的数量。

def count_inversions(nums):
if len(nums) <= 1:
return 0

将数组分成左右两部分

mid = len(nums) // 2
left = nums[:mid]
right = nums[mid:]

递归计算左右两部分的逆序对数量

left_inversions = count_inversions(left)
right_inversions = count_inversions(right)

合并左右两部分并计算合并过程中的逆序对数量

i = j = k = 0
merge_inversions = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
nums[k] = left[i]
i += 1
else:
nums[k] = right[j]
j += 1
merge_inversions += len(left) - i

k += 1

将剩余的元素复制到nums中

while i < len(left):
nums[k] = left[i]
i += 1
k += 1

while j < len(right):
nums[k] = right[j]
j += 1
k += 1

return left_inversions + right_inversions + merge_inversions

nums = [7, 5, 6, 4, 3, 2, 1]
print(count_inversions(nums))

**解法二** 

解法二采用分治的思想，将数组分为左右两部分，分别计算左右两部分的逆序对数量，然后将左右两部分合并并计算合并过程中的逆序对数量。

def count_inversions_merge_sort(nums):
def merge_sort(nums):
if len(nums) <= 1:
return nums

# 将数组分成左右两部分
mid = len(nums) // 2
left = merge_sort(nums[:mid])
right = merge_sort(nums[mid:])

# 合并左右两部分并计算合并过程中的逆序对数量
i = j = k = 0
inversions = 0
while i < len(left) and j < len(right):
  if left[i] <= right[j]:
    nums[k] = left[i]
    i += 1
  else:
    nums[k] = right[j]
    j += 1
    inversions += len(left) - i

k += 1

将剩余的元素复制到nums中

while i < len(left):
nums[k] = left[i]
i += 1
k += 1

while j < len(right):
nums[k] = right[j]
j += 1
k += 1

return inversions

return merge_sort(nums)

nums = [7, 5, 6, 4, 3, 2, 1]
print(count_inversions_merge_sort(nums))

合并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

**应用场景** 

* **离线算法** ：当我们无法一次性获得所有数据时，可以使用合并排序算法来处理离线数据。例如，在处理日志文件时，我们可以使用合并排序算法将日志文件中的数据排序，然后进行分析。
* **在线算法** ：当我们能够一次性获得所有数据时，可以使用合并排序算法来处理在线数据。例如，在处理股票数据时，我们可以使用合并排序算法将股票数据排序，然后进行分析。
* **外部排序** ：当数据量太大，无法一次性加载到内存中时，可以使用合并排序算法进行外部排序。例如，在处理大型数据库时，我们可以使用合并排序算法将数据库中的数据排序，然后进行分析。