路飞：二叉搜索树合法性判断

2023-11-19 11:36:53

二叉搜索树是一种广泛应用于计算机科学中的数据结构，具有高效查找、插入和删除等优点。然而，若一棵二叉树不满足二叉搜索树的性质，则无法高效地执行上述操作。因此，对二叉搜索树的合法性进行判断就显得十分必要。

让我们首先回顾一下二叉搜索树的特点：

每个节点的左子树的所有节点值都小于该节点的值。
每个节点的右子树的所有节点值都大于该节点的值。
左右子树也都是二叉搜索树。

根据这些特点，我们可以使用递归或迭代的方法来判断一棵二叉树是否合法。

递归法

递归法是一种从顶向下分解问题的思想。我们可以从二叉树的根节点开始，然后递归地判断其左右子树是否合法。如果左右子树都合法，并且满足二叉搜索树的性质，那么整棵树就是合法的。

def is_bst(root):
    """
    判断一棵二叉树是否为合法的二叉搜索树。

    Args:
        root: 二叉树的根节点。

    Returns:
        如果二叉树合法，返回True；否则，返回False。
    """

    # 如果树为空，则直接返回True。
    if root is None:
        return True

    # 判断左右子树是否合法。
    left_is_bst = is_bst(root.left)
    right_is_bst = is_bst(root.right)

    # 判断左右子树是否满足二叉搜索树的性质。
    if left_is_bst and right_is_bst:
        if root.left is None or root.left.val < root.val:
            if root.right is None or root.right.val > root.val:
                return True

    # 如果左右子树不合法，或者不满足二叉搜索树的性质，则返回False。
    return False

迭代法

迭代法是一种从底向上解决问题的思想。我们可以从二叉树的叶子节点开始，然后依次往上判断其父节点是否合法。如果所有节点都合法，并且满足二叉搜索树的性质，那么整棵树就是合法的。

def is_bst(root):
    """
    判断一棵二叉树是否为合法的二叉搜索树。

    Args:
        root: 二叉树的根节点。

    Returns:
        如果二叉树合法，返回True；否则，返回False。
    """

    # 使用栈来存储待处理的节点。
    stack = []

    # 使用一个变量来存储上一个访问过的节点。
    prev = None

    # 从根节点开始遍历二叉树。
    while root or stack:
        # 如果当前节点不为空，则将其压入栈中，并继续遍历其左子树。
        while root:
            stack.append(root)
            root = root.left

        # 如果当前节点为空，则说明已经遍历到了叶子节点。
        # 弹出栈顶节点，并判断其是否合法。
        root = stack.pop()
        if prev is not None and root.val <= prev.val:
            return False
        prev = root

        # 继续遍历右子树。
        root = root.right

    # 如果遍历完所有节点，则说明二叉树合法。
    return True