TypeScript中的斐波那契数列：超越传统

2023-09-07 19:15:43

斐波那契数列的递归、备忘录和动态规划实现

斐波那契数列是一种广为人知的数字序列，其特点是每一个数字都是前两个数字的和。该序列在自然界中随处可见，并且在算法和计算机科学中具有广泛的应用。

递归实现

在 TypeScript 中，我们可以使用递归来计算斐波那契数。递归是一种自顶向下的方法，其中一个函数调用自身来解决问题。以下是递归实现斐波那契数列的代码：

const fibonacci = (n: number): number => {
  if (n === 0) {
    return 0;
  } else if (n === 1) {
    return 1;
  } else {
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
  }
};

对于小数字，这种方法很有效。然而，对于较大的数字，递归会导致指数级的性能下降，因为相同的子问题被重复计算。

备忘录斐波那契

为了提高递归斐波那契的效率，我们可以使用备忘录技术。备忘录是一个数据结构，它存储先前计算的结果。通过在计算斐波那契数之前检查备忘录，我们可以避免重复计算。

以下是如何在 TypeScript 中使用备忘录斐波那契：

const fibonacciMemoized = (n: number): number => {
  const memo: number[] = new Array(n + 1).fill(-1);

  const fibonacci = (n: number): number => {
    if (memo[n] !== -1) {
      return memo[n];
    }
    if (n === 0) {
      memo[n] = 0;
    } else if (n === 1) {
      memo[n] = 1;
    } else {
      memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
    return memo[n];
  };

  return fibonacci(n);
};

备忘录方法将递归斐波那契的复杂度降低到了线性复杂度 O(n)。

动态规划

动态规划是一种自底向上的方法，它将问题分解为较小的子问题，并逐步构建最终解决方案。在斐波那契数列的情况下，我们可以使用动态规划如下：

const fibonacciDP = (n: number): number => {
  const dp: number[] = new Array(n + 1);
  dp[0] = 0;
  dp[1] = 1;
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
  }
  return dp[n];
};