算法题解：2523. 范围内最接近的两个质数

2023-10-27 12:22:27

范围内最接近的两个质数

摘要

本博客文章探讨了如何找到指定范围内最接近的两个质数。质数是指只能被 1 和自身整除的正整数。给定两个正整数 left 和 right，我们的目标是找到两个整数 num1 和 num2，满足以下条件：

left <= num1 < num2 <= right
num1 和 num2 都是质数

埃拉托斯特尼筛法：生成质数列表

找到范围内最接近的两个质数的第一步是生成该范围内的所有质数列表。最有效的方法之一是使用埃拉托斯特尼筛法。该算法从 2 开始，遍历给定范围内的每个数字，并将所有该数字的倍数标记为非质数。例如，对于范围 [1, 10]，该算法会标记 4、6、8 和 10 为非质数，因为它们分别是 2、3、4 和 5 的倍数。

通过这个过程，算法会创建一个质数列表，其中包含范围内的所有质数。现在，我们就可以用这个列表来寻找最接近的两个质数了。

寻找最接近的质数对

生成质数列表后，我们遍历列表以找到最接近的两个质数。我们从第一个大于或等于 left 的质数开始，并继续遍历列表，直到找到第一个大于 num1 的质数。此时，num1 和 num2 是满足条件的最接近的两个质数。

代码示例

def closest_primes(left, right):
  # 生成范围内质数列表
  primes = [2]
  for num in range(3, right + 1):
    is_prime = True
    for p in primes:
      if num % p == 0:
        is_prime = False
        break
    if is_prime:
      primes.append(num)

  # 寻找最接近的两个质数
  closest_distance = float('inf')
  closest_pair = None
  for num1 in primes:
    if num1 >= left:
      for num2 in primes[primes.index(num1) + 1:]:
        if num2 <= right:
          distance = num2 - num1
          if distance < closest_distance:
            closest_distance = distance
            closest_pair = (num1, num2)
  return closest_pair