实现快速查找省份的数量

前端

2023-12-21 09:08:30

如何确定省份数量：DFS 和并查集算法详解

引言

社交网络、电路网络和图像处理等领域经常需要处理连通性的问题。其中，确定连通分量（即省份）的数量是一个常见且重要的任务。本文将深入探讨如何使用深度优先搜索（DFS）和并查集算法来解决这类问题，并深入剖析其应用场景和相关知识。

深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（DFS）是一种遍历图的算法，它从一个顶点开始，递归地访问与之相连的所有顶点，并标记为已访问。此过程一直持续到所有顶点都被访问过。

优点：

简单易懂，实现方便。
适用于查找图中的环。

缺点：

空间复杂度较高，需要维护一个栈。
不适用于大型图，可能会导致栈溢出。

并查集算法

并查集是一种数据结构，用于存储和管理一组元素，并支持两种操作：查找和合并。查找操作返回一个元素的根节点，合并操作将两个元素合并到同一个集合中。

优点：

空间复杂度较低，仅需维护一个父节点数组。
适用于处理动态图，即图中边不断变化的情况。

缺点：

实现相对复杂，需要维护多个数组。
不适用于查找图中的环。

省份数量的算法实现

给定一个表示城市连接关系的矩阵 isConnected，其中 isConnected[i][j] 为 1 表示城市 i 和 j 相连，否则为 0。目标是确定图中省份的数量。

DFS 实现

def find_provinces_dfs(isConnected):
  provinces = [i for i in range(len(isConnected))]

  for i in range(len(isConnected)):
    if provinces[i] == i:
      dfs(i, provinces, isConnected)

  return len(set(provinces))


def dfs(city, provinces, isConnected):
  provinces[city] = provinces[provinces[city]]

  for j in range(len(isConnected)):
    if isConnected[city][j] == 1 and provinces[j] == j:
      dfs(j, provinces, isConnected)

并查集实现

def find_provinces_union_find(isConnected):
  parent = [i for i in range(len(isConnected))]

  for i in range(len(isConnected)):
    for j in range(len(isConnected)):
      if isConnected[i][j] == 1:
        union(i, j, parent)

  provinces = set()
  for i in range(len(parent)):
    provinces.add(find(i, parent))

  return len(provinces)


def find(city, parent):
  if parent[city] == city:
    return city

  return find(parent[city], parent)


def union(city1, city2, parent):
  root1 = find(city1, parent)
  root2 = find(city2, parent)

  if root1 != root2:
    parent[root2] = root1