图像处理：深入剖析坐标变换

闲谈

2024-03-06 23:21:12

计算机图像学中，坐标变换是图像处理中必不可少的技术，它能够对图像执行平移、旋转、缩放、剪切等一系列操作。理解坐标变换的原理至关重要，本文将深入浅出地探讨图像坐标变换的方方面面。

理解坐标系

图像处理中的坐标变换是在图像坐标系内进行的。常见的图像坐标系有两种：

笛卡尔坐标系： 使用水平轴和垂直轴上的点对图像中的每个像素进行定位。
极坐标系： 使用从图像中心到像素的距离和角度对像素进行定位。

坐标变换类型

常见的图像坐标变换类型包括：

平移： 将图像在水平和垂直方向上移动指定距离。
旋转： 将图像围绕固定点旋转指定角度。
缩放： 将图像以固定点为中心进行放大或缩小。
剪切： 将图像沿指定轴进行倾斜变形。

坐标变换矩阵

坐标变换可以通过称为坐标变换矩阵的数学矩阵表示。对于平移、旋转和缩放变换，这些矩阵分别如下：

平移：

[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0 1]

旋转：

[cosθ -sinθ 0]
[sinθ cosθ 0]
[0 0 1]

缩放：

[sx 0 0]
[0 sy 0]
[0 0 1]

其中，tx和ty是平移距离，θ是旋转角度，sx和sy是缩放因子。

应用坐标变换

将坐标变换应用于图像涉及以下步骤：

建立变换矩阵： 根据所需的变换类型计算适当的矩阵。
对每个像素应用变换： 对于图像中的每个像素，使用变换矩阵对其坐标进行变换。
更新像素位置： 将变换后的坐标更新到图像中，从而完成图像变换。

实例和代码

假设我们想将图像向右平移 50 个像素。我们可以使用以下代码：

import cv2
import numpy as np

# 读入图像
image = cv2.imread('image.jpg')

# 创建平移矩阵
M = np.float32([[1, 0, 50], [0, 1, 0]])

# 应用平移
translated_image = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))

# 显示结果
cv2.imshow('Translated Image', translated_image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()