超越局限：基于对偶种群的约束多目标优化进化算法补充材料

人工智能

2024-01-28 13:12:59

引言
在优化领域，多目标优化是一个重要的分支，它涉及同时优化多个目标函数。在现实问题中，我们经常会遇到约束条件，即目标函数需要满足某些限制才能被认为是可行的。

基于对偶种群的约束多目标优化进化算法（CPDE）是一种解决此类问题的有效方法。它使用两个种群来分别探索可行解和不可行解，并在迭代过程中不断交换信息以提高算法的性能。

CPDE 算法步骤

1. 初始化种群：
随机初始化两个种群，可行种群 P 和不可行种群 Q。

2. 评估种群：
计算每个个体的目标函数值和约束违反程度。

3. 环境选择：
从 P 和 Q 中分别选择环境最优个体 p 和 q。

4. 种群进化：
使用变异和交叉算子对 P 和 Q 进行进化。

5. 信息交换：
将 p 复制到 Q，将 q 复制到 P。

6. 修复不可行个体：
对 Q 中的个体进行修复，使其满足约束条件。

7. 重复 3-6 步：
重复执行步骤 3-6，直到达到终止条件。

8. 输出结果：
输出最优可行解及其对应的目标函数值。

示例代码

以下是用 Python 实现的 CPDE 算法示例代码：

import numpy as np
import random

class CPDE:
    def __init__(self, problem, pop_size=100, max_iter=100):
        self.problem = problem
        self.pop_size = pop_size
        self.max_iter = max_iter
        self.P = [self.problem.generate_individual() for _ in range(pop_size)]
        self.Q = [self.problem.generate_individual() for _ in range(pop_size)]

    def run(self):
        for _ in range(self.max_iter):
            self.evaluate()
            p, q = self.environmental_selection()
            self.evolve()
            self.information_exchange(p, q)
            self.repair_infeasible_individuals()

        return self.get_best_feasible_solution()

    def evaluate(self):
        for individual in self.P:
            self.problem.evaluate(individual)

        for individual in self.Q:
            self.problem.evaluate(individual)

    def environmental_selection(self):
        p = self.P[np.argmin([individual.objectives[0] for individual in self.P])]
        q = self.Q[np.argmin([individual.objectives[0] for individual in self.Q])]
        return p, q

    def evolve(self):
        for individual in self.P:
            individual.mutate()

        for individual in self.Q:
            individual.mutate()

        for i in range(1, len(self.P)):
            self.P[i] = self.P[i].crossover(self.P[random.randint(0, i-1)])

        for i in range(1, len(self.Q)):
            self.Q[i] = self.Q[i].crossover(self.Q[random.randint(0, i-1)])

    def information_exchange(self, p, q):
        self.P.append(p)
        self.Q.append(q)

    def repair_infeasible_individuals(self):
        for individual in self.Q:
            self.problem.repair(individual)

    def get_best_feasible_solution(self):
        best_individual = self.P[np.argmin([individual.objectives[0] for individual in self.P])]
        for individual in self.P:
            if individual.objectives[0] < best_individual.objectives[0] and individual.is_feasible():
                best_individual = individual

        return best_individual