手把手教你煎饼排序：掌握LeetCode 969

在烹饪的世界里，煎饼是一种蓬松、美味的佳肴，而在计算机科学领域，它却是一种算法，用来对数组进行排序。今天，让我们化身算法大师，探索LeetCode 969中煎饼排序的奥秘。

煎饼排序的奥义

煎饼排序是一种巧妙的算法，它通过一系列的"煎饼翻转"操作，将数组中的元素从小到大排列。想象一下，我们有一摞煎饼，要把它们从最下面的一张开始，依次翻到最上面。

算法步骤

步骤 1：找到最大元素

首先，找到数组中最大的元素，记为max。

步骤 2：煎饼翻转到最下面

如果max元素不在最下面，执行以下操作：

• 从头部开始，找出max元素并记录其索引i。
• 将煎饼从头部翻转到索引i处。

步骤 3：煎饼翻转到最上面

现在max元素已经到了最下面，再执行一次煎饼翻转，将它翻到最上面。

步骤 4：重复上述步骤

重复上述步骤，直到数组中所有元素都从小到大排列好。

煎饼翻转的过程

煎饼翻转操作的本质是将煎饼从头部翻转到指定位置。具体来说，如果要翻转前k个煎饼，执行以下操作：

1. 将数组的头部元素翻转到最后。
2. 将新的头部元素翻转到倒数第二个。
3. ...
4. 将第k个元素翻转到原头部的位置。

实战示例

考虑数组arr = [3, 2, 4, 1]:

步骤 1：找到最大元素

max = 4，索引为 2。

步骤 2：煎饼翻转到最下面

从头部翻转到索引 2，得到[4, 2, 3, 1]。

步骤 3：煎饼翻转到最上面

再次从头部翻转，得到[1, 3, 2, 4]。

步骤 4：重复上述步骤

max = 3，索引为 1。翻转到最下面得到[4, 3, 1, 2]。

继续翻转到最上面得到[2, 1, 3, 4]。

最后，max = 2，翻转得到最终排序好的数组[1, 2, 3, 4]。

算法复杂度

煎饼排序的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。这是因为每一次煎饼翻转都需要 O(n) 的时间，而算法需要执行 n 次煎饼翻转。

延伸思考

煎饼排序是一种不稳定的排序算法，这意味着相同元素的顺序在排序后可能会发生变化。在实践中，煎饼排序很少用于大型数组的排序，因为存在更有效率的算法。然而，它在某些特定的应用场景中仍然有用，例如：

• 维护一个不断更新的小型数组的有序性。
• 对图形和图像进行操作。

总结

通过深入了解煎饼排序的原理和步骤，我们掌握了另一种排序算法的利器。下次你遇到一个杂乱无章的数组时，不妨尝试使用煎饼排序，亲身体验其独到的魅力。