用线段树来管理日程安排：更高效且更具灵活性

2023-11-30 22:39:24

线段树是一种强大的数据结构，它通过将区间划分为更小的子区间，并对每个子区间存储信息的方式来实现高效的查询和修改操作。这种分治的思想使线段树能够在 O(log n) 的时间复杂度内完成这些操作。

现在，我们开始构建一个基于线段树的 MyCalendar 类。首先，我们定义一个线段树的结点结构：

class Node:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end
        self.left = None
        self.right = None
        self.booked = False

在这个结构中，每个结点包含了区间的开始和结束时间，以及指向左右子结点的指针。此外，我们还添加了一个 booked 变量，用于标记该区间是否被预订。

接下来，我们定义一些操作来对线段树进行操作：

insert(start, end)：将一个新的区间插入线段树中。
query(start, end)：查询指定区间内是否有预订。
merge(node1, node2)：将两个线段树结点合并成一个结点。

在实现这些操作之前，我们需要先初始化线段树。我们可以使用以下代码来完成：

def __init__(self):
    self.root = None

接下来，我们实现 insert 操作：

def insert(self, start, end):
    self.root = self._insert(self.root, start, end)

def _insert(self, node, start, end):
    if node is None:
        return Node(start, end)

    if start <= node.start and end >= node.end:
        node.booked = True
        return node

    if start > node.end or end < node.start:
        return node

    node.left = self._insert(node.left, start, end)
    node.right = self._insert(node.right, start, end)

    return node

在 insert 操作中，我们首先检查是否存在一个子区间完全包含要插入的区间。如果存在，则将该子区间的 booked 变量设为 True，并返回该子区间。如果不存在，则检查要插入的区间是否与子区间相交。如果相交，则将要插入的区间插入到左右子区间中，并更新左右子区间的 booked 变量。

接下来，我们实现 query 操作：

def query(self, start, end):
    return self._query(self.root, start, end)

def _query(self, node, start, end):
    if node is None:
        return False

    if start <= node.start and end >= node.end:
        return node.booked

    if start > node.end or end < node.start:
        return False

    return self._query(node.left, start, end) or self._query(node.right, start, end)

在 query 操作中，我们首先检查是否存在一个子区间完全包含要查询的区间。如果存在，则返回该子区间的 booked 变量。如果不存在，则检查要查询的区间是否与子区间相交。如果相交，则递归地查询左右子区间，并返回查询结果的逻辑或。

最后，我们实现 merge 操作：

def merge(self, node1, node2):
    if node1 is None:
        return node2
    if node2 is None:
        return node1

    node1.start = min(node1.start, node2.start)
    node1.end = max(node1.end, node2.end)
    node1.booked = node1.booked or node2.booked

    node1.left = self.merge(node1.left, node2.left)
    node1.right = self.merge(node1.right, node2.right)

    return node1