高度平衡二叉树：掌握LeetCode第110号算法

2023-09-02 11:21:23

导言

在计算机科学的世界中，算法对于解决复杂问题至关重要。LeetCode是一个流行的在线竞赛平台，提供了一系列编程问题来磨练你的技能。110号算法——判断高度平衡二叉树，考验了你的数据结构和算法的理解力。在这篇文章中，我们将深入探究这个算法，了解其背后的概念，并提供一个清晰的逐步解决方案。

什么是高度平衡二叉树？

高度平衡二叉树是一种特殊类型的二叉树，其中每个节点的左右子树的高度差不大于1。这种平衡性确保了树的有效搜索和插入操作。

LeetCode第110号算法

LeetCode第110号算法要求你确定给定的二叉树是否是高度平衡的。算法的定义如下：

如果二叉树为空，则返回true。
否则，递归地计算左子树和右子树的高度差。
如果高度差大于1，或者左子树或右子树不是高度平衡的，则返回false。
否则，返回true。

逐步解决方案

我们使用深度优先搜索（DFS）来解决这个问题：

确定基本情况： 如果二叉树为空，则返回true。
计算高度： 使用DFS递归地计算左子树和右子树的高度。
计算高度差： 将左右子树的高度相减，得到高度差。
检查平衡性： 如果高度差大于1，则返回false。
递归检查： 如果左右子树都是高度平衡的，则返回true。否则，返回false。

代码示例（Python）：

def is_balanced(root):
  """
  判断给定的二叉树是否是高度平衡的。

  参数：
    root：二叉树的根节点。

  返回：
    如果二叉树是高度平衡的，则返回 True。否则，返回 False。
  """

  if not root:
    return True

  left_height = get_height(root.left)
  right_height = get_height(root.right)

  height_diff = abs(left_height - right_height)
  if height_diff > 1:
    return False

  return is_balanced(root.left) and is_balanced(root.right)


def get_height(root):
  """
  计算二叉树的高度。

  参数：
    root：二叉树的根节点。

  返回：
    二叉树的高度。
  """

  if not root:
    return 0

  return max(get_height(root.left), get_height(root.right)) + 1