程序员必备：掌握Pow(x, n)问题的多种解法（暴力+快速幂算法）

2023-10-28 03:08:02

大家好，欢迎来到 LeetCode面试刷题一题多解系列的第九篇。今天，我们将重点讨论Pow(x, n)问题，并介绍两种解法：暴力解法和快速幂算法。

首先，我们先明确一下问题：

题目： Pow(x, n)

给定一个实数x和一个整数n，求x的n次方。

示例：

Pow(2, 10) = 1024
Pow(2.1, 3) = 9.261
Pow(0.5, -2) = 4

限制：

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-104 < x^n < 104

思路：

我们可以使用两种方法来解决这个问题：暴力解法和快速幂算法。

暴力解法

暴力解法就是直接计算x的n次方。可以使用循环来实现，每次将x乘以自身即可。这种方法简单易懂，但是时间复杂度是O(n)。

def pow_naive(x, n):
  """
  暴力解法计算x的n次方。

  Args:
    x: 一个实数。
    n: 一个整数。

  Returns:
    x的n次方。
  """

  if n == 0:
    return 1
  elif n < 0:
    return 1 / pow_naive(x, -n)
  else:
    result = 1
    for _ in range(n):
      result *= x
    return result

快速幂算法

快速幂算法是一种更高效的算法，它的时间复杂度是O(log n)。该算法利用了这样一个事实：x的n次方可以表示为x^(n/2) * x^(n/2)，如果n是偶数的话，或者x^(n/2) * x^(n/2) * x，如果n是奇数的话。

def pow_fast(x, n):
  """
  快速幂算法计算x的n次方。

  Args:
    x: 一个实数。
    n: 一个整数。

  Returns:
    x的n次方。
  """

  if n == 0:
    return 1
  elif n < 0:
    return 1 / pow_fast(x, -n)
  elif n % 2 == 0:
    half_power = pow_fast(x, n // 2)
    return half_power * half_power
  else:
    half_power = pow_fast(x, n // 2)
    return half_power * half_power * x