字符串匹配算法之 BF 与 KMP：浅入深出的讲解

2023-11-05 00:00:02

前言

在计算机科学中，字符串匹配算法是一种用于查找一个字符串是否在另一个字符串中出现的方法。字符串匹配算法有很多种，其中最简单的一种是蛮力法（Brute-Force），也称为BF算法。BF算法的原理是，将模式串中的每一个字符与目标串中的每一个字符进行比较，如果找到一个匹配，则继续比较下一个字符，直到找到整个模式串与目标串中的一个子串匹配为止。

BF 算法

BF算法的实现非常简单，伪代码如下：

for i = 0 to n - m + 1
    for j = 0 to m - 1
        if P[j] != T[i+j]
            break
    if j == m - 1
        return i

其中，P是模式串，T是目标串，n是目标串的长度，m是模式串的长度。

BF算法的时间复杂度为O(mn)，其中m是模式串的长度，n是目标串的长度。这是因为，对于模式串中的每一个字符，BF算法都需要与目标串中的每一个字符进行比较。

KMP 算法

KMP算法是在BF算法的基础上改进而来的，它可以将BF算法的时间复杂度降低到O(n+m)，其中m是模式串的长度，n是目标串的长度。KMP算法的原理是，在模式串中预处理出一个next数组，其中next[i]表示模式串中第i个字符之前最长的公共前后缀的长度。

KMP算法的实现如下：

// 预处理next数组
for i = 1 to m - 1
    j = next[i - 1]
    while j > 0 and P[j] != P[i]
        j = next[j - 1]
    next[i] = j + 1

// 匹配模式串
i = 0
j = 0
while i < n
    if P[j] == T[i]
        i = i + 1
        j = j + 1
    else
        if j > 0
            j = next[j - 1]
        else
            i = i + 1
    if j == m
        return i - m