揭开堆排序的序幕：算法领域的又一力作

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2024-02-15 10:10:28

在音视频开发中，排序算法扮演着至关重要的角色，它们直接影响着音视频数据的处理效率和最终呈现效果。继冒泡排序和快速排序之后，今天我们将一起探索另一种常用的排序算法——堆排序。堆排序，顾名思义，就是利用“堆”这种特殊的数据结构来实现排序。

什么是堆？

在理解堆排序之前，我们先来认识一下“堆”。堆本质上是一种特殊的二叉树，它需要满足两个条件：

完全二叉树： 除了最后一层，其他层的节点都必须是满的，最后一层的节点也尽量靠左排列。
父节点的值大于等于（或小于等于）子节点的值： 如果父节点的值都大于等于子节点的值，我们称之为“大顶堆”；反之，如果父节点的值都小于等于子节点的值，我们称之为“小顶堆”。

堆排序的原理

堆排序的基本思路可以概括为“建堆”和“排序”两个步骤：

1. 建堆： 首先，我们需要将待排序的数组构建成一个堆（通常是大顶堆）。构建堆的过程可以理解为将数组元素逐个插入到堆中，并不断调整堆的结构，使其满足堆的两个条件。

2. 排序： 堆建好之后，堆顶元素就是数组中的最大值（如果是大顶堆）。我们将堆顶元素与数组的最后一个元素交换位置，然后将堆的大小减一（相当于把最大值从堆中移除）。接下来，我们需要重新调整堆的结构，使其仍然满足堆的条件。重复这个过程，直到堆的大小为1，此时数组就已经排好序了。

代码实现

下面我们用 Python 代码来实现一个大顶堆排序：

def build_max_heap(arr):
  """构建大顶堆"""
  n = len(arr)
  for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
    heapify(arr, n, i)

def heapify(arr, n, i):
  """调整堆"""
  largest = i  # 初始化最大值索引为父节点索引
  left = 2 * i + 1  # 左子节点索引
  right = 2 * i + 2  # 右子节点索引

  # 如果左子节点存在且大于父节点，更新最大值索引
  if left < n and arr[left] > arr[largest]:
    largest = left

  # 如果右子节点存在且大于父节点（或当前最大值），更新最大值索引
  if right < n and arr[right] > arr[largest]:
    largest = right

  # 如果最大值索引不是父节点索引，交换元素并递归调整子堆
  if largest != i:
    arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
    heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
  """堆排序"""
  n = len(arr)
  build_max_heap(arr)  # 构建大顶堆

  # 逐个取出堆顶元素（最大值）放到数组末尾
  for i in range(n - 1, 0, -1):
    arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]  # 交换堆顶元素和最后一个元素
    heapify(arr, i, 0)  # 调整堆

# 示例用法
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heap_sort(arr)
print("排序后的数组:", arr)