二分 + 哈希表 + 堆/优先队列：面试高频应对方略

概述

在当今快速发展的科技领域，面试已臻于白热化，而针对数据结构和算法的基础性考察更是雷打不响。本文旨在针对二分、哈希表和堆/优先队列这三种面试高频数据结构，为各位求职者提供一套行之有效的应对方略，助君金榜题名，觅得心仪职位。

第一部分：二分

定义与原理

二分是一种高效的搜索算法，其时间复杂度为 O(logn)。它适用于有序数组 ，且基于折半思想：每次将搜索区间缩小一半，直到找到目标值或搜索区间为空。

适用场景

• 目标值已知
• 搜索区间是有序数组
• 需要在尽可能短的时间内找到目标值

常见问题

• 在旋转有序数组中寻找目标值
• 求一个有序数组中第一个或最后一个目标值的下标
• 求一个有序数组中最接近目标值的下标

第二部分：哈希表

定义与原理

哈希表是一种基于哈希表的数据结构，它将键值对映射到一个数组中。哈希表的关键在于其哈希（Hash）运算，它将键映射到一个唯一的整数下标，进而将键值对存储在数组中。

适用场景

• 快速按键检索数据
• 键值具有较小的搜索域
• 需要快速和高效的键值对存储和检索

常见问题

• 在哈希表中设计一个良好的哈希算法
• 哈希表的冲突（Collision）如何解析？
• 如何设计一个高效的哈希表

第三部分：堆/优先队列

定义与原理

堆是一种基于二叉树的数据结构，它维持一个特定顺序，即确保根节点始终是其子节点中值最（大/小）的节点。堆通常用作优先队列，因为从堆顶弹出（Dequeue）的始终是优先级最高的（最小堆）或优先级最低（大堆）的节点。

适用场景

• 需要按优先级排序和检索数据
• 需要快速和高效的优先级数据存储和检索
• 用于计算算法，如最短路径（Dijkstra）和拓扑排序

常见问题

• 如何设计和构造一个堆
• 如何从堆中有效地弹出或入列一个节点
• 堆在图论和算法中的实际用例

习题精练

题目 1：二分

给定一个长度为 n 的有序数组 arr，请编写一个二分算法，找到目标值 index 的下标。如果目标值在数组中，请输出其下标。如果目标值不在数组中，请输出 -1。

题目 2：哈希表

给定一组整数数组 arr，请设计并构造一个哈希表，以便快速按整数键值检索其对应的值。

题目 3：堆/优先队列

给定一个包含整数的数组 arr，请编写一个堆排序算法将其排序。此外，请设计一个优先队列数据结构，使您可以从队列中有效地弹出或入列整数。

题目 4：综合运用

给定一个长度为 n 的字符串数组 arr，请使用二分和哈希表来确定给定目标字符串 target 是否在数组中。如果目标字符串在数组中，请输出其第一个匹配项的下标。如果目标字符串不在数组中，请输出 -1。

题目 5：实战演练

设计一个算法来计算给定非负整数 n 的阶乘（即 n!）