JavaScript 验证“三门问题”：揭秘背后的概率

2023-12-02 04:21:12

在概率论和决策分析领域，三门问题是一个经典且具有启发性的问题。它最早由蒙提·霍尔在 20 世纪 60 年代提出，并因其看似违反直觉的解决方案而广为人知。

三门问题的很简单：假设您参加了一个游戏节目，主持人向您展示了三扇关闭的门。其中一扇门后面有一辆新车，而其他两扇门后面则是一头山羊。主持人让您选择一扇门，但不会立即打开它。然后，主持人打开另一扇门，露出了一头山羊。现在，主持人问您是否要坚持您最初的选择，还是切换到另一扇门。

直觉上，许多人认为坚持最初的选择和切换到另一扇门的机会是均等的，都是 50%。然而，概率论告诉我们，切换到另一扇门实际上有更高的获胜概率。

为了证明这一点，我们可以使用 JavaScript 来模拟三门问题。我们首先创建一个包含三个元素的数组，代表三扇门。然后，我们随机选择一个元素作为获胜的门。接下来，我们模拟主持人的行为，随机选择并打开一扇非获胜的门。最后，我们计算坚持最初选择和切换到另一扇门的获胜概率。

以下是 JavaScript 代码：

// 创建三扇门数组
const doors = [0, 0, 0];

// 随机选择获胜门
const winningDoor = Math.floor(Math.random() * 3);
doors[winningDoor] = 1;

// 模拟主持人的行为
let openedDoor = 0;
while (openedDoor === winningDoor || openedDoor === playerChoice) {
  openedDoor = Math.floor(Math.random() * 3);
}

// 计算坚持最初选择和切换到另一扇门的获胜概率
const stickProbability = 1 / 3;
const switchProbability = 2 / 3;

console.log(`坚持最初选择的获胜概率：${stickProbability}`);
console.log(`切换到另一扇门的获胜概率：${switchProbability}`);