寻找两个有序数组的中位数：揭开合并两界的秘密

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2023-12-17 22:56:07

寻找两个有序数组的中位数：揭开数据合并的秘密

序言

在浩瀚的数据海洋中，寻找两个有序数组的中位数就好比在波涛汹涌的汪洋中航行，暗礁重重，危机四伏。然而，伴随着技术的进步，我们得以驾驭这艘算法之舟，劈波斩浪，揭开合并两界的秘密。

分治算法：拆分与征服

分治算法秉承"分而治之"的智慧，将复杂问题拆解为一系列更小、更易解决的子问题。对于寻找中位数，算法将两个有序数组划分为左右两半，不断递归直至合并完成。

步骤分解：

基线条件： 数组为空时，无中位数。
递归分解： 将数组一分为二，产生四个子数组。
递归合并： 逐一比较子数组首元素，较小的元素进入合并数组，较大的元素所属子数组继续递归。
合并数组： 重复步骤3，直至合并完成。
计算中位数： 奇数数组取中间元素，偶数数组取中间两元素平均值。

归并排序算法：有序归来

归并排序同样遵循分治思想，通过将两个有序子数组合并为一个更大的有序数组，最终得到合并数组。中位数的计算基于此有序数组。

步骤分解：

基线条件： 同上。
递归排序： 对两个数组分别进行归并排序。
合并数组： 使用双指针从两个排序数组中逐一比较元素，较小的元素进入合并数组。
计算中位数： 同上。

代码示例

C++ 分治算法实现：

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size();
    int n = nums2.size();
    int left = (m + n + 1) / 2;
    int right = (m + n + 2) / 2;
    return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}

C++ 归并排序算法实现：

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size();
    int n = nums2.size();
    vector<int> merged(m + n);
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < m && j < n) {
        if (nums1[i] < nums2[j]) {
            merged[k++] = nums1[i++];
        } else {
            merged[k++] = nums2[j++];
        }
    }
    while (i < m) {
        merged[k++] = nums1[i++];
    }
    while (j < n) {
        merged[k++] = nums2[j++];
    }
    int middle = (m + n) / 2;
    return (m + n) % 2 == 0 ? (merged[middle] + merged[middle - 1]) / 2.0 : merged[middle];
}