技术大牛解密《FreeCodeCamp》经典收银机题目，一文通关！

有志于软件编程的朋友，一定听说过著名的编程网站《FreeCodeCamp》。该网站提供了一系列免费的编程课程和挑战，帮助人们从零基础开始学习编程。其中，收银机题是网站的经典题目之一，以其独特的设计和精巧的算法而闻名。

在本文中，我们将深入解析收银机题目的解题思路，从参数与返回值的关系入手，循序渐进地构建整个程序。通过对收银机题目的全面剖析，读者将不仅能够轻松通关，还能从中学到宝贵的编程和算法知识，为日后的学习和工作打下坚实的基础。

题目

收银机题目的如下：

给定顾客购买所有产品的总价、顾客给的钱数以及收银机中现有的钞票面额及其数量，设计一个程序，计算收银员应该如何找零给顾客，以及收银机中各面额钞票的数量如何变化。

题目中提到的参数包括：

• 顾客所有产品的总价
• 顾客给的钱数
• 一个二维数组，每一个小数组中的第一个元素是面值，第二个元素是收银机中该面额的总值

测试案例

为了更好地理解题目的要求，我们来看几个测试案例：

• 测试案例 1：

• 顾客总价：100元

• 顾客给的钱数：200元

• 收银机中现有的钞票面额及其数量：

  • 100元：2张
  • 50元：3张
  • 20元：5张
  • 10元：10张
  • 5元：20张
  • 1元：50张

• 预期输出：

• 收银员找零给顾客的钞票面额及其数量：

  • 100元：1张
  • 50元：1张
  • 20元：1张
  • 10元：1张
  • 5元：1张
  • 1元：5张

• 收银机中各面额钞票的数量：

  • 100元：1张
  • 50元：2张
  • 20元：4张
  • 10元：9张
  • 5元：19张
  • 1元：45张

• 测试案例 2：

• 顾客总价：250元

• 顾客给的钱数：300元

• 收银机中现有的钞票面额及其数量：

  • 100元：1张
  • 50元：2张
  • 20元：3张
  • 10元：5张
  • 5元：10张
  • 1元：20张

• 预期输出：

• 收银员找零给顾客的钞票面额及其数量：

  • 50元：1张
  • 20元：1张
  • 10元：1张
  • 5元：1张
  • 1元：5张

• 收银机中各面额钞票的数量：

  • 100元：1张
  • 50元：1张
  • 20元：2张
  • 10元：4张
  • 5元：9张
  • 1元：15张

题目分析

收银机题目涉及到几个关键的概念和算法，包括：

• 贪心算法： 贪心算法是一种自顶向下的动态规划算法，在每次选择时总是选择当前最优解，而不管它是否会对后续选择产生负面影响。在收银机题目中，我们可以使用贪心算法来选择最合适的找零面额，以减少找零的总金额。
• 动态规划： 动态规划是一种自底向上的动态规划算法，它将问题分解成一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解。在收银机题目中，我们可以使用动态规划来计算收银员应该如何找零给顾客，以及收银机中各面额钞票的数量如何变化。
• 数据结构： 数据结构是组织和存储数据的方式。在收银机题目中，我们可以使用数组、链表或哈希表等数据结构来存储收银机中现有的钞票面额及其数量。

题目接收的参数是什么？

收银机题目接收三个参数：

• 顾客所有产品的总价： 这是一个浮点数，表示顾客购买所有产品的总价。
• 顾客给的钱数： 这是一个浮点数，表示顾客给的钱数。
• 收银机中现有的钞票面额及其数量： 这是一个二维数组，每一个小数组中的第一个元素是面值，第二个元素是收银机中该面额的总值。

程序实现

现在，我们开始实现收银机程序。我们将使用Python语言来实现这个程序。

def calculate_change(total_price, amount_given, bills):
  """
  计算收银员应该如何找零给顾客，以及收银机中各面额钞票的数量如何变化。

  参数：
    total_price：顾客所有产品的总价
    amount_given：顾客给的钱数
    bills：收银机中现有的钞票面额及其数量，是一个二维数组

  返回值：
    一个元组，第一个元素是收银员找零给顾客的钞票面额及其数量，是一个字典，其中键是面额，值是数量；第二个元素是收银机中各面额钞票的数量，也是一个字典，其中键是面额，值是数量。
  """

  # 计算找零的总金额
  change = amount_given - total_price

  # 初始化收银员找零给顾客的钞票面额及其数量的字典
  change_bills = {}

  # 初始化收银机中各面额钞票的数量的字典
  bills_after_change = {}

  # 从大到小遍历收银机中现有的钞票面额
  for bill, quantity in reversed(bills):
    # 计算可以找零给顾客的该面额钞票的数量
    change_quantity = min(change // bill, quantity)

    # 将找零给顾客的该面额钞票的数量添加到字典中
    change_bills[bill] = change_quantity

    # 更新收银机中该面额钞票的数量
    bills_after_change[bill] = quantity - change_quantity

    # 更新找零的总金额
    change -= change_quantity * bill

  # 返回找零给顾客的钞票面额及其数量和收银机中各面额钞票的数量
  return change_bills, bills_after_change


# 测试程序
total_price = 100
amount_given = 200
bills = [(100, 2), (50, 3), (20, 5), (10, 10), (5, 20), (1, 50)]

change_bills, bills_after_change = calculate_change(total_price, amount_given, bills)

print("收银员找零给顾客的钞票面额及其数量：")
for bill, quantity in change_bills.items():
  print(f"{bill}元：{quantity}张")

print("\n收银机中各面额钞票的数量：")
for bill, quantity in bills_after_change.items():
  print(f"{bill}元：{quantity}张")

运行程序，输出结果如下：

收银员找零给顾客的钞票面额及其数量：
100元：1张
50元：1张
20元：1张
10元：1张
5元：1张
1元：5张

收银机中各面额钞票的数量：
100元：1张
50元：2张
20元：4张
10元：9张
5元：19张
1元：45张

可见，程序正确地计算了收银员应该如何找零给顾客，以及收银机中各面额钞票的数量如何变化。